Re: [分析] 初微(53)
※ 引述《TaiwanBank (澳仔金控台灣分行)》之銘言：
: p_n(x)
: Show that lim ----------- = 0, where p_n(x) is any polynomial
: x→+∞ e^(1/x^2)
: of degree n.
∵ lim e^(1/x^2) = 1
x→+∞
p_n(x)
∴ lim ----------- → ∞
x→+∞ e^(1/x^2)
p_n(x)
若把題目改成 lim -----------
x→+∞ e^(x^2)
x^n (x^2)^(n/2)
可以再改寫成 lim ----------- = lim -----------
x→+∞ e^(x^2) x→+∞ e^(x^2)
use L'Hospital's rule , 上下對 x^2 微分
(x^2)^(n/2) (n/2)‧(x^2)^((n-2)/2)
lim ----------- = lim -------------------- = ...... (l'hospital)
x→+∞ e^(x^2) x→+∞ e^(x^2)
(n/2)!‧x^2 (n/2)!
= lim ------------- = lim ---------- = 0
x→+∞ e^(x^2) x→+∞ e^(x^2)
題目這樣改 變得有點簡單 同時推導過程也不太嚴謹 可以再改進
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.79.68
※ 編輯: youfly 來自: 61.228.79.68 (08/19 01:59)
討論串 (同標題文章)