Re: [分析] 初微(23)
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: Show that e^x ≧ 1+x for all real x.
證明: 令 f(x) = e^x - x - 1
則 f'(x) = e^x - 1
令 f'(x) = 0 則 x = 0
因為 f'(0+) > 0 , f'(0-) < 0
所以 f(x) 在 x > 0 時遞增, 在 x < 0 時遞減
(1) 當 x > 0 時,
f(x) > f(0) = 0 (因為 f(x) 在 x > 0 時遞增)
(2) 當 x < 0 時,
f(x) > f(0) = 0 (因為 f(x) 在 x < 0 時遞減)
(3) 當 x = 0 時,
f(x) = f(0) = 1 - 0 - 1 = 0
由(1)(2)(3)得
f(x) ≧ 0 for all real x
=> e^x - x - 1 ≧ 0 for all real x
=> e^x ≧ 1 + x for all real x
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
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