Re: [閒聊] Abby530424 你有沒有看過哥德爾不完備定理
※ 引述《PyTorch (打工主義倡議協會)》之銘言：
: 哥德爾不完備定理
: 我覺得很美
: 哥德爾牛批
: 想出這麼美的東西
: 我有一個學長 數學系的
: 就是專研這方面
: 他後來留下一句話 非整數系統無法證明
: 後來就博班休學 看破紅塵出家了
: 只是好奇這東西 有點像哲學
: 不知道你有沒有接觸過
恩..不知道這裡的非整數系統無法證明是什麼意思
是指 statement 數量不可數的系統沒有哥德爾不完備定理嗎
不過老實說，不可數的 statement 應該不怎麼實際吧
畢竟你連把它作為文字寫下來都做不到(字串是可數的)
還有其實就算是關於整數的系統也不一定有哥德爾定理
有一個條件是公理必須是 recursively enumerable
基本上就是在說公理可以無限多，但要能以有限的規則表達如何生成公理
否則的話反例很明顯，對給定的一個模型
你把公理設成那些在這個模型下為真的所有 statement 的集合就可以了
這樣自然所有真 statement 都能經由公理證明(因為就在公理集合裡)
我是這樣理解哥德爾不完備定理的
就是現在的公理可能會有漏洞，讓某些敘述既不能證明也不能否證
也就是獨立於公理之外
你當然可以把這個敘述的正或反其中一個加進公理來補洞
但哥德爾不完備就是在說這樣的修補是沒有結束的一天的
永遠都有一些你無法證明或否證的敘述
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