Re: [閒聊] 微積分GG
※ 引述《allensheng (上將帽子)》之銘言：
: ※ 引述《LipaCat5566 (我妻紗霧)》之銘言：
: : 教授一直在講定理
: : 然後證明
: : 唉
: : 我什麼都聽不懂
: : 微積分定理證明要怎麼下手R
: 先了解定義跟定理到底在寫沙小
: 像最一開始講極限應該是對於所有ε 存在δ 沙小沙小的
: 圖形來看 一葛連續函數 y上下用ε夾起來時勢必可以找到一葛δ使得x可以被δ夾起來
: 這種意義懂了的話要記應該就很快了
: 然後證明就是記關鍵步驟就好，化簡那些用背得太痛苦了
不專業數學系路過。
首先來回憶一下極限的定義：lim_{x --> a} f(x) = c 的定義是
對於任意epsilon > 0，存在delta>0使得，
0<|x-a|<delta可以推得|f(x)-c|<epsilon。
這個意思是什麼呢?
首先來舉個例子，令f(x)=x^2，
而我們想要算 lim_{x --> 1} x^2。
我們宣稱lim_{x --> 1} x^2 = 1。
假設epsilon是0.5好了，我們來找delta。
我們要找的delta，是讓(1-delta,1+delta)這個區間裡面的點 x (1除外)，
平方之後跟 1 的差距要小於0.5。
畫畫圖，把y=x^2，y=1.5，y=0.5畫在xy圖上。
於是，你把y=0.5跟y=1.5各自與f(x)的交點 (離 (1,1) 這個點比較近的交點) 畫出來。
作垂直線，求出和x軸的交點，應該是 根號0.5 和 根號1.5。
你發現到 (根號0.5, 根號1.5) 這個區間裡面的點 x (1除外)，平方之後跟1的差距小於0.5。
於是你想找的delta，應該是使得 (1-delta, 1+delta)這個區間，
被包含在 (根號0.5, 根號1.5) 這個區間裡面。
所以我們取 delta 是 |1-根號0.5| 跟 |1-根號1.5| 中比較小的。
當然，你取更小的delta也可以。
於是你發現到，把剛才一開始的 0.5，換成epsilon，
好像一樣的論述都會成立。
於是令 delta = min{ |1-根號(1+epsilon)| , |1-根號(1-epsilon)| }。
但此時，問題又出現了。
如果今天epsilon很大，比1大，根號(1-epsilon)就變複數，
超出我們所討論的範圍了。
這個問題的解決方式，其實很單純。
如果把剛剛論述中的epsilon換成1，
則delta取 min{ |1-根號2| , |1| } = |1-根號2|，
會使得(1-delta, 1+delta)這個區間裡的點x (1除外)，
平方之後跟1的差距小於1，
於是又小於比1大的epsilon。
所以總結來說，
取delta= min{ |1-根號( 1-min{1,epsilon} )| , |1-根號( 1+min{1, epsilon} )|}
delta>0，因為epsilon不是0
驗證：
習題！
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幹 用ptt打數學超難打
※ 編輯: orangeon11 (220.133.81.115), 09/27/2017 23:27:54
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真佩服數學版的用ptt打數學
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不敢當，各系各有難處
※ 編輯: orangeon11 (220.133.81.115), 09/27/2017 23:30:42
推
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