Re: [問題]PCA與SVD差異
※ 引述《IamMRBBB (獸獸)》之銘言：
: 各位好
: 最近我使用SVD來分析我的資料的時候，
: 確認SVD與PCA的特徵向量是一樣的，
: 但是他們不同處在哪?
: 以及特性差別，或是在什麼時候才會出現不同呢?
: 不知道能否有人回答，感謝。
如果你有一個資料矩陣 X 大小為 M(num of rows)*L(num of columns)
舉例 若每一欄代表不同的變數，每一列則為各自變數不同時間的觀測
[U,S,V]=svd(X,0)
可以得到X的主成分(特徵向量)為V，第一欄為第1主成分，S(1)^2為第一主成分的特徵值
沒經過移除平均 detrend(X,'constant') 我們一樣能得到一組主成分
但是沒辦法以共變異矩陣(移除平均)或是相關係數矩陣(移除平均並除以標準差)去解釋
僅是如此
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X=abs(rand(10,5))*20;
[u1 s1 v1]=svd(X,0);
[u2 s2 v2]=svd(detrend(X,'constant'),0);
[v3 s3]=eig(cov(X));
[s3 ord]=sort(diag(s3),'descend');
s3=diag(s3);
v3=v3(:,ord);
其中v2有移除平均，所以主成分會跟v3相同，但是v1沒移除平均就跟其他兩個不同
(這裡沒有比較特徵值)
X=abs(rand(10,5))*20;
X2=detrend(X,'constant');
X2=X2*diag(std(X2).^-1);
[u1 s1 v1]=svd(X2,0);
[v2 s2]=eig(corrcoef(X));
[s2 ord]=sort(diag(s2),'descend');
s2=diag(s2);
v2=v2(:,ord);
EV1=diag(s1).^2/trace(s1)^2;
EV2= diag(s2)/trace(s2);
當移除平均又除以標準差後，其svd(.)的結果就和eig(corrcoef(.))相同
另外值得一提的就是雖然svd(.)和eig(corrcoef(.))之特徵值大小不一樣
但是以百分比來看卻是一樣
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附上一份我覺得還不錯的網路教材
http://www.smast.umassd.edu/mixing/LabInOcean/lecture_notes/
MAR-599_LabInOceanogr_wk12.ppt
縮址：http://ppt.cc/t1YH
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