Re: [運算] 非線性三元二次方程組求解
※ 引述《joe7078 (Science & Truth)》之銘言：
: 各位好! 新手小弟我第一次在這裡發文,如有疏漏,懇請指教^^
: 一個神祕的三元二次非線性方程組, 懇請各位先進幫忙, 謝謝 !
: 方程組如下 :
: A * x^2 + B * y^2 + C * z^2 + D *xyz = E
: i i i i i
: i=1,2,3 , A , B , C , D , E 皆為已知數值.
: i i i i i
: 我用solve會解出一大坨不合理的東西, 用符號更是算不出來@@
: 不知道其他數值怎麼用? 或是有沒有更簡單的方法求出解?
: 懇請各位高手幫忙 ORZ
我可能先將整理成 STEP 1:
(A_1 x^2+B_1 y^2+C_1 z^2-E_1)/(-D_1)=xyz-----(1)
(A_2 x^2+B_2 y^2+C_2 z^2-E_2)/(-D_2)=xyz-----(2)
(A_3 x^2+B_3 y^2+C_3 z^2-E_3)/(-D_3)=xyz-----(3)
(1)-(2) A_4 x^2+B_4 y^2+C_4 z^2-E_4=0-------(4)
(1)-(3) A_5 x^2+B_5 y^2+C_5 z^2-E_5=0-------(5)
Let x^2=x', y^2=y' z^2=z'
(4)(5)就是平面方程
note: 可能無解 假如 A_4/A_5=B_4/B_5=C_4/C_5 \neq E_4/E_5
無多解組 可能是面也可能是線
機率很高是線 假如是可以寫成點斜式子 x'=a_0+b_0 t, x=+-\sqrt(x')
y'=a_1+b_1 t, y=+-\sqrt(y')
z'=a_2+b_2 t, z=+-\sqrt(z')
共八種
各帶回去(1) 解t
在檢查 驗算一下看一下是不是條件x y z 實數 還是複數也可以
假如是面 就可能 比較複雜了
x'=a_0+b_0 t+c_0 u, x=+-\sqrt(x')
y'=a_1+b_1 t+c_1 u, y=+-\sqrt(y')
z'=a_2+b_2 t+c_2 u, z=+-\sqrt(z')
帶回去 (1) and (2)
解 u t
可能就很麻煩了
不知道有沒有幫助
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