Re: [討論] 請問繪圖的問題已回收
原po全文恕刪～
這篇參考文獻主要是用到裡面的式子跟圖做說明
[1] http://butler.cc.tut.fi/~repo/Julkaisut/SR_thesis.pdf
這是一個Voltage Stability的問題
在[1]的Fig 2.1為一個2匯流排(bus)之電力系統
其為模擬發電機G傳輸至市電V2之情況
其中V1左方為發電機G V2右方為負載P,Q bus間以一阻抗為jX的傳輸線相連
發電機會藉由傳輸線輸送功率(P,Q)予負載
而經由傳輸線輸送的實、虛功會與兩匯流排的電壓大小與相位角差、
傳輸線的阻抗有關[2]
經過一些推導之後 可以得到如[1]中式2.1的關係式
問題是這樣的： 假設傳輸線電抗值為X=0.5pu bus1之電壓V1=1.0pu
試繪製在負載為不同的power factor(pf=1, 0.97 lagging, 0.97 leading)下
由發電機傳輸至負載之實功P與負載電壓V2之關係
首先需要知道式2.1之虛功Q要怎麼算
Q=tan(+-acos(pf)) lagging用正號 leading用負號
以上式代入式2.1即可得到一函數 V2(P)
再來我們觀察式2.1中裡面那個根號內的式子 先假設該式為A
若A<=0則V2可得到至少一實數解 反之A>0則V2會是虛數 電壓不可能是虛數
所以必須先計算A<=0時P之範圍 超出範圍的都不在討論的內容 (功率 電壓皆>=0)
接著就可以寫程式畫圖了...以下就是我寫的 自行測試結果是ok的
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc;clear all;
apf=[acos(1) acos(0.97) -1*acos(0.97)];%三種pf做反餘弦再加上適當的正負號
linecolor=eye(3);
cc={'0.25-0.25*x^2-0.5*tan(acos(1))*x' ...
'0.25-0.25*x^2-0.5*tan(acos(0.97))*x' ...
'0.25-0.25*x^2-0.5*tan(-1*acos(0.97))*x'};
%因為後面要用solve 我試過了大概只能這樣寫才能放在迴圈裡
linetext={'pf=1','pf=0.97 lagging' 'pf=0.97 leading'};
for pf=1:1:length(apf) %處理各種的pf
aaa=solve(cc(pf)); %解邊界條件 會得到兩個解
MPD=max(double(aaa(1)),double(aaa(2))); %取較大的解 此即為P之極大值
PD=0:0.001:MPD; %x座標 即實功
QD=PD*tan(apf(pf)); %虛功
%PD<MPD時式2.1會有兩組解 先分開計算
V2a=sqrt(0.5-0.5*QD+sqrt(0.25-0.25*PD.*PD-0.5*QD)); %P-V2上蓋
V2b=sqrt(0.5-0.5*QD-sqrt(0.25-0.25*PD.^2-0.5*QD)); %P-V2下蓋
V2c=sqrt(0.5-0.5*MPD*tan(apf(pf))); %V2極值
V2=[V2a V2c fliplr(V2b)]; %把V2上下蓋與極值串起來 作為y座標
P=[PD MPD fliplr(PD)]; %配合V2 此作為x座標
plot(P,V2,'LineWidth',1.2,'Color',linecolor(pf,:)); %畫圖
hold on;
text(MPD, V2c, linetext(pf));
end
hold off;
title('PV Curve');
xlabel('P (p.u.)');
ylabel('|V_2| (p.u.)');
legend(linetext);
grid;
print '-deps' 'PV_Curve.eps';
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
未傳輸功率時傳輸線上電流=0 V2=V1 此時在圖上為(P,V2)=(0,1)
當增加發電機傳輸至負載之實功時 pf=1與pf=0.97 lagging此二負載之電壓會逐漸下降
而pf=0.97 leading此負載之電壓會稍微上升後下降
由PV-Curve之結果顯示 當傳輸的實功超過一零界值後 負載匯流排的電壓會崩潰
因此 為了維持電壓之穩定性 各發電機傳輸至市電之實功皆有一定之上限值
[1] Sami Repo, On-line Voltage Stability Assessment of Power System --
an Approach of Black-box Modelling, Tampere University of Technology,
2001
[2] Hadi Saadat, Power System Analysis, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 2004.
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