Re: [問題] 問個問題
※ 引述《iversoneric (阿勳)》之銘言：
: 條件:w^5=1
: 題目:
: 1 1 1 1
: ----- + -------- + -------- + -------- = ?
: 2 - w 2 - w^2 2 - w^3 2 - w^4
: 答案: 49/31
: 有誰會解...!!!
x^5=1 5根為1,w,w^2,w^3,w^4
let y=2-x
=>(2-y)^5=1
let y=1/t
=>(2-1/t)^5=1
[(2t-1)/t]^5=1 (通分)
(2t-1)^5=t^5
31t^5-80t^4+80t^3-40t^2+10t-1=0 (二項式定理展開+化簡)
此時x=2-1/t
而5根為1,w,w^2,w^3,w^4
所以t的5根為1/(2-1) , 1/(2-w) , 1/(2-w^2).........,1/(2-w^4)
由根與係數可知5根和為80/31
所以原式=80/31 - 1 = 49/31
琮晏果然是我們的神~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~
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