Re: 不管是不是有誠意

看板KS91-319作者else (論文!!)時間16年前 (2008/04/28 15:09)推噓10(10推 0噓 7→)

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※ 引述《BCman (明明就是六舍...)》之銘言： : 拋美女連結問工數 : 儘管一定op 哈哈哈 : 想請問工數大大 erf erfc 這兩個函數有什麼物理意義嗎？ : 經由msn大德們的協助我大致瞭解它的推導 : 但我想要更~~~深一層的探索它的奧秘知道它的一切！ : 它被創出來是為了解決怎樣的問題、現象呢？ : 這樣或許可以幫助我了解為何它能用來解釋semi-infinite plane的擴散行為？！ : 拜託了～ : 不能幫上忙的話沒關係！還是有圖圖可以看 erf 和 erfc 在 PDE 中多半出現在解 heat equation 而 bc 為step function時的解解 PDE 中有個技巧叫 similarity method 藉由找出 similarity variable 可以使 PDE 化簡成 ODE 而對於 heat equation 來說，in general， δT δ^2 T ─ = a ─── (δ是指偏微符號) 若設 η= b*x*t^c δt δx^2 δT dT δη η dT δT dT δη dT δ^2 T d^2 T ─ = ─ ── = c ─ ─ ; ─ = ─ ─ = ─ b*t^c ; ─── = ─── b^2*t^(2c) δt dη_δt t dη δx dηδx dη δx^2 dη^2 所以 heat equation 可改寫為 η dT d^2 T 1 c ─ ─ = a*b^2*t^(2c) ── 所以若取 b =1/(2√a) ; c = - ─ t dη dη^2 2 就可使上式成為η的ODE → T" = -2η T' ( ' & " 就是對η的一次微分和二次微分) x T'= e^(-η^2) 所以 T = ∫ e^(-η^2) dη ; η= ─── 2√(at) 這時bc若是 step function 得到的 T 就是 erfc 既然 erfc在這個情況是 heat eq的解這也就是為什麼erfc可以來解釋擴散行為而物理上，similarity variable 存在代表著熱擴散的boundary layer thickness與時間的關係其實不只可以用來算無限長半平面也可以算兩個無限長板夾擠的空間的溫度不過這時要再加入無限級數來滿足邊界條件以上為 error function 在 PDE 中的應用 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.46.123

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infiniter

04/28 15:46, , 1^F

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DenAprillia

04/28 16:47, , 2^F

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iceiori

04/28 18:28, , 3^F

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