Re: [問題] 今年的日本留學試驗數學II的問題

看板JapanStudy作者yihua26 ( )時間15年前 (2009/06/28 22:18)推噓3(3推 0噓 3→)

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※ 引述《zymurge (釀造學)》之銘言： : 我記得最後一題好像是 (3a)^x 跟 (3x)^a 比大小 : a>0然後求x的解 : 有沒有人記得完整的題目? : 這題我沒做出來一直覺得很不舒服這題非常漂亮我看了以後想了快十分鐘才大概知道他在問什麼 (一度一直覺的是無限多組解幹麻還問我有幾個解 XD) 由這題也可以知道日本留學試驗的題目真的都非常活絕對八百輩子都沒看過勤作考古題有助於習慣這種出題方式我也是做了幾回以後大概就了解他出題的模式就是題組型式出題通常你後面的題目直接作答一定非常難所以題組的方式有點循序漸進的提醒你作答方向 (所以這就是考古題經驗幾乎沒看過有陷阱故意要引導你錯誤方向的題目) 這題也是第一小題就是最好的提示這題題目印象中如下 (應該八九不離十) (如果我題目記錯的話應該答案也是錯誤的QQ) ---------------------------------------------------------- y=(log 3x)/x (1) 問 x=? 時 y有極大值=? log表示自然對數 (2) 若 (3a)^x=(3x)^a 且 a>0 則 0 < a < __A__ , x有____個解 __A__ <a< __B__, x有____個解 a=___B___ , x有____個解 a>___B___ , x有____個解 A=? B=? ------------------------------------------------------------ (1) 第一小題直接微分計算可以算出 x=e/3 時 y有極大值 3/e (2) 第二題乍看下像是新的題目所以兩邊取log稍微變換一下就變成 (log 3x)/x =(log 3a)/a = y 所以其實因為第一題的關係你可以稍微繪圖先畫橫軸是 a 縱軸是 y 的圖形暫且稱之圖一大概長相是 a→0 時y→-oo (y軸是漸近線) 0 <a < 1/3 遞增 a=1/3 時 y=0 1/3 < a <e/3 遞增 a> e/3 遞減到 oo處 y趨近於0 同理畫一張一樣的但是橫軸是 x 縱軸是 y 暫且稱之圖二但是因為母題目寫 y=(log 3x)/x , 所以 x不等於0 ,3x不等於1 , 3x大於0 (x>0) 所以看的出來題目要分區間就跟 1/3 和 e/3 兩個數字很有關係了所以這題就是 0<a<1/3, y<0 比如說 y=-2 對到圖二可以劃一條 y=-2的橫線得到x有 1 個解 1/3<a<e/3 , 0<y< 3/e 比如說y=0.1 對到圖二可以劃一條 y=0.1的橫線得x有2個解 a=e/3, 則 y=3/e 對到圖二可以劃一條 y=3/e 的橫線得x恰有1個解 a>e/3, 0<y< 3/e 比如說y=0.1 對到圖二可以劃一條 y=0.1的橫線得x有2個解寫到這裡心中不禁無限感慨...因為我好像最後一格寫錯了 T_T" 考試當下果然一定是會很慌張考完才會冷靜思考這題我跟原po一樣對這題耿耿於懷今天看到這篇才又想起題目不過考完試把不會的弄懂這樣也算是學習啦 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.29.152

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tinybaby

06/28 23:15, , 1^F

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EmiruKitty

06/28 23:45, , 2^F

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zymurge

06/29 20:10, , 3^F

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