[問題] 相互射擊 最好的選擇?
現有ＡＢＣ三人 分別站在一個三角形的三個頂點
Ａ對於選中的目標 有0.3的機率會射中
Ｂ對於選中的目標 有 1 的機率會射中
Ｃ對於選中的目標 有0.5的機率會射中
假設被射中則一定死亡
每人每次可以選擇一個對象做射擊 以ＡＢＣＡＢＣ...的順序依序輪流相互射擊
Ａ該如何選擇 對自己最有利？（自己死亡率較低）
註：Ｂ、Ｃ也是以對自己最有利的方式射擊 並非1/2
以下是我自己的想法....
若Ａ選擇Ｃ
則Ｃ有 0.3 的機率死亡 那Ｂ一定射Ａ Ａ一定死亡
0.3 * 1 * 1 = 0.3
Ｃ有 0.7 的機率生還 那Ｂ應該會選擇攻擊力較強的Ｃ做射擊 Ｃ一定死亡 Ａ射Ｂ
若不中 Ａ死
0.7 * 1 * 0.7 * 1 = 0.49
0.3 + 0.49 = 0.79
若Ａ選擇Ｂ
則Ｂ有 0.3 的機率死亡 那Ｃ一定射Ａ Ａ有 0.5 的機率死亡
0.5 的機率不死..再繼續相互射擊
0.3 * ( 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 +...) = 0.23
Ｂ有 0.7 的機率不死 Ｂ會選擇攻擊力比較高的Ｃ做射擊 Ｃ死 Ａ射Ｂ不中 Ａ死
0.7 * 1 * 0.7 = 0.49
0.23 + 0.49 = 0.72
所以Ａ選擇射Ｃ的死亡率較高 故選擇射Ｂ
這樣的推論正確嗎？？ 麻煩各位大大了 <(_ _)>
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