Re: 《數學543》站在七星山看玉山

看板Hiking作者evanzxcv (麥粒小螺絲)時間14年前 (2010/06/01 08:24)推噓18(19推 1噓 10→)

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原文底下推文都沒有真正回答到問題,該是回一篇認真文的時候了 XD 我用程式跑過玉山的展望圖,在玉山頂是看不到七星山的: http://web.mit.edu/~ypwang/maps/yushan.png

同理在七星山頂也無法看到玉山. 但如果只想知道七星山能不能看到玉山,而不想費工夫寫程式然後花一個多小時跑程式呢? 首先打開"Google地球",從七星山(海拔1120m)到玉山(海拔3952m)拉一條直線, (Google地球的地形解析度不夠高,拿來判斷兩山頭能否對望不甚準確, 所以用Google地球的目的只是簡易測量出兩山頭的距離) 可得知七星山與玉山直線距離為197.6km,七星山往玉山的方位角是197.8度. 檢視這條直線上,除了玉山山體本身以外,最高點在池有山跟桃山之間的稜線上, 差不多正好在從武陵登池有山跟桃山的三叉路口, 比對地形圖,此處有一座小山頭海拔3265m,距離七星山86.0km. (由於此山頭是池有山的副峰,離池有山很近,本文之後即以"池有山"稱之.) 首先作圖計算從七星山望玉山的仰角或俯角度數: E ↘.______________________________ C 玉山頂 :_______........-------''''''''' ↗| .' 七星山頂A | .' B|'''`---.._ .' | `-.. .' AB = 七星山高 = 1.120 km | `-. .' | :: CD = 玉山高 = 3.952 km | .' D | .' BO = DO = 地球半徑 = 6371 km | .' | .' θ = 地心角 = 197.6 km / 6371 km | .' | θ .' = 0.03102 弧度 = 1.777 度 |''-.' | .' |' O 地心欲計算七星山望玉山的仰角,則要先計算AE與CE的長度,再取arctan即可. (上圖假設七星山望玉山為仰視,若計算出AE為負值,即代表俯視) OC = CD + DO = 3.952 km + 6371 km = 6374.952 km, OE = OC * cos(θ) = (6374.952 km) * cos(1.777度) = 6371.886 km, OA = AB + BO = 1.120 km + 6371 km = 6372.120 km, AE = OE - OA = 6371.886 km - 6372.120 km = -0.234 km. CE = OC * sin(θ) = (6374.952 km) * sin(1.777度) = 197.691 km, 故七星山望玉山的仰角為: arctan(-0.234 km / 197.691 km) = -0.068度. 也就是說,七星山若能看到玉山,高度為俯視0.068度. 可以用同樣的示意圖,來計算七星山望池有山的仰角: H ↘.______________________________ F 池有山頂 :_______........-------''''''''' ↗| .' 七星山頂A | .' B|'''`---.._ .' | `-.. .' AB = 七星山高 = 1.120 km | `-. .' | :: FG = 池有山高 = 3.265 km | .' G | .' BO = GO = 地球半徑 = 6371 km | .' | .' θ = 地心角 = 86.0 km / 6371 km | .' | θ .' = 0.01350 弧度 = 0.7734 度 |''-.' | .' |' O 地心欲計算七星山望池有山的仰角,則要先計算AH與FH的長度,再取arctan即可. (上圖假設七星山望池有山為仰視,若計算出AH為負值,即代表俯視) OF = FG + GO = 3.265 km + 6371 km = 6374.265 km, OH = OC * cos(θ) = (6374.265 km) * cos(0.7734度) = 6373.684 km, OA = AB + BO = 1.120 km + 6371 km = 6372.120 km, AH = OH - OA = 6373.684 km - 6372.120 km = 1.564 km. FH = OC * sin(θ) = (6374.265 km) * sin(0.7734度) = 86.041 km, 故七星山望玉山的仰角為: arctan(1.564 km / 86.041 km) = 1.042度. 也就是說,七星山若能看到池有山,高度為仰視1.042度. 既然七星山看玉山是俯視,七星山看同一條直線上的池有山是仰視, 這表示從七星山頂,池有山"看起來"比玉山還高, 那麼理所當然,從七星山看玉山時,玉山會被池有山擋住. 結論就是:七星山無法看到玉山。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 18.95.7.173 ※ 編輯: evanzxcv 來自: 18.95.7.173 (06/01 08:32)

推

Beijingman

06/01 08:45, , 1^F

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lefech

06/01 09:30, , 2^F

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06/01 09:53, , 3^F

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