討論串[理工] [離散]用生成函數解遞迴
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2. 1 6x+6x. _______ + _____________. A(x)= 1-2x (1-2x)(1-x)^3 解到這可以用部分分式去做. 令右邊那個為f(x)= a b c d. ______ + _______+_______ +_______. 1-2x (1-x)^3 (1-x)
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↓ 這裡是 +----. ∞ n. 原po想法並沒有錯,您只是缺少背幾個公式: ( 令 GF{A[n]} = Σ A[n]x ). n=0. 1. GF{1} = ─── , │x│< 1. 1 - x. x. GF{n} = ──── , │x│< 1. (1-x)^2. x(x+1). GF{n
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題目是An- 2An -1 = 6n^2 , A0=1 求An:. ∞ ∞ ∞. 我是先 ΣAn(X^n) - 2ΣAn-1(X^n) = Σ(6n^2(X^n)). n=1 n=1 n=1. 等號左邊照往常,會算出A(x)(1-2x)-1. 而右邊,我的想法是用生成函數的概念. ∞ ∞ 6x+6x
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