[理工] 線代 求反矩陣

看板Grad-ProbAsk作者 (宅宅)時間4年前 (2021/03/01 16:48), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
http://imgur.com/gallery/uWQNLAg 大家好，我覺得這題的解答就是事先知道答案後才去證明答案是對的。 想請問大家這題要怎麼推導出答案呢，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.11.181 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1614588499.A.808.html ※ 編輯: jasonliao89 (180.217.11.181 臺灣), 03/01/2021 16:49:08 ※ 編輯: jasonliao89 (180.217.11.181 臺灣), 03/01/2021 16:49:38
推
03/01 18:37, 4年前 , 1F
什麼叫作事先知道答案是對的
03/01 18:37, 1F
→
03/01 18:37, 4年前 , 2F
不就是根據已知條件一步一步推嗎
03/01 18:37, 2F
嗚嗚可能是我理解力差 那請問它怎麼知道要推導 A(A+B)^-1 B 的反矩陣而不是AB(A+B). .. 等其它由A、B、（A+B）組成的矩陣的反矩陣呢 ※ 編輯: jasonliao89 (180.217.30.187 臺灣), 03/01/2021 18:59:40
→
03/01 19:10, 4年前 , 3F
反過來想，A^-1+B^-1看起來很對稱，所以對它左乘A右乘B
03/01 19:10, 3F
→
03/01 19:11, 4年前 , 4F
所以AXB=A+B X=A^-1(A+B)B^-1
03/01 19:11, 4F
推
03/01 20:14, 4年前 , 5F
基本上這題就是觀察 先湊到A^-1+B^-1
03/01 20:14, 5F
→
03/01 20:14, 4年前 , 6F
題目做多以後這種題目就是trivial
03/01 20:14, 6F
→
03/01 20:14, 4年前 , 7F
A,B,A+B可逆的情況下問A^-1+B^-1是否可逆
03/01 20:14, 7F
→
03/01 20:14, 4年前 , 8F
看起來就是把(A+B)左右分別乘上A^-1與B^-1；
03/01 20:14, 8F
→
03/01 20:14, 4年前 , 9F
A^-1(A+B)B^-1即會得到A^-1+B^-1
03/01 20:14, 9F
→
03/01 20:14, 4年前 , 10F
即：A^-1(A+B)B^-1= A^-1+B^-1
03/01 20:14, 10F
→
03/01 20:14, 4年前 , 11F
再取（A^-1+B^-1）的反矩陣：
03/01 20:14, 11F
→
03/01 20:14, 4年前 , 12F
（A^-1(A+B)B^-1）^-1=A((A+B)^-1)B
03/01 20:14, 12F
→
03/01 20:14, 4年前 , 13F
沒有啥技巧 就是觀察
03/01 20:14, 13F
推
03/01 20:31, 4年前 , 14F
要推導出(A^-1 + B^-1)^-1 exist就要有三個題目給的條件
03/01 20:31, 14F
感謝以上大大們的講解，我知道怎麼解這題了，再次感謝！ ※ 編輯: jasonliao89 (180.217.30.187 臺灣), 03/01/2021 21:00:05
‣ 更多 jasonliao89 的文章
文章代碼(AID): #1WFAfJW8 (Grad-ProbAsk)