[理工] 線代 - system equation

看板Grad-ProbAsk作者 (熱開水)時間3年前 (2020/10/03 18:43), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 31→)
留言32則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
Q. Which of the following statement is true? (A) Every matrix is row equivalent to a unique matrix in echelon form. (B) Any system of n linear equations in n variables has at most n solutions. (C) If a system of linear equations has two different solutions, it must have infinitely many solutions. (D) If a system of linear equations has no free variables, then it has a unique solution. (E) If A is an m x n matrix and the equation Ax = b is consistent for some b, then the columns of A span Rm. (A) False, echelon form 不唯一，reduced row-echelon才會唯一 (B) False, 可能「有解(唯一/無限)、無解」 (C) False, 有可能是「唯一解、零解Trival solution」 (D) True (E) False, 對某些b才有解，代表Range(A)不能涵蓋整個對應域Rm 這是我的想法，但是我不確定(A)和(D)，想問一下大家的想法，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.215.52 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1601721810.A.25A.html
→
10/03 20:36, 3年前 , 1F
你對C的理解錯了 這是已經確定存在兩個不同解的狀況
10/03 20:36, 1F
→
10/03 20:39, 3年前 , 2F
D可以無解 no free variable只能確定不是無限多解
10/03 20:39, 2F
→
10/03 20:57, 3年前 , 3F
D: Ax=0 ,det(A)=\=0 無解 & trivial
10/03 20:57, 3F
→
10/03 20:59, 3年前 , 4F
Ax=0，A可逆的解就是x=0喔
10/03 20:59, 4F
→
10/03 20:59, 3年前 , 5F
不是無解
10/03 20:59, 5F
→
10/03 21:57, 3年前 , 6F
謝樓上Ax=0 A可逆是只有trivial 我多想了sor .D無
10/03 21:57, 6F
→
10/03 21:57, 3年前 , 7F
解情況是Ax=b A可逆 b Cs(A)
10/03 21:57, 7F
→
10/03 21:57, 3年前 , 8F
b不屬於Cs(A)
10/03 21:57, 8F
→
10/03 23:04, 3年前 , 9F
A可逆的話解就是A^(-1)b喔 CS(A)會是整個空間
10/03 23:04, 9F
→
10/03 23:05, 3年前 , 10F
無解的情況是A為瘦矩陣的狀況
10/03 23:05, 10F
→
10/03 23:05, 3年前 , 11F
舉例來說就是x-y平面上三條線沒交於一點的時候
10/03 23:05, 11F
推
10/03 23:12, 3年前 , 12F
謝謝 我罰自己回去複習
10/03 23:12, 12F
→
10/03 23:31, 3年前 , 13F
所以(C)Ax=b，有兩個對值域到同一解，nullity!=0，無限多
10/03 23:31, 13F
→
10/03 23:33, 3年前 , 14F
解，然後(D)是Ax=b，no free var可能是無限多解/無解
10/03 23:33, 14F
→
10/03 23:36, 3年前 , 15F
感覺我(D)想錯了，R大要說的是Ax=0情況下，也是no free
10/03 23:36, 15F
→
10/03 23:37, 3年前 , 16F
var(A可逆)，只有trival solution，沒有unique solution
10/03 23:37, 16F
→
10/03 23:38, 3年前 , 17F
不知道我這想法對嗎?
10/03 23:38, 17F
→
10/04 00:14, 3年前 , 18F
trivial solution就是unique solution啊
10/04 00:14, 18F
→
10/04 00:14, 3年前 , 19F
no free variable就一定不是無限多解
10/04 00:14, 19F
→
10/04 00:15, 3年前 , 20F
但可以有唯一解或無解 現在如果A可逆那就一定唯一解
10/04 00:15, 20F
→
10/04 00:18, 3年前 , 21F
應該直接這樣問，你知道沒有自由變數是指什麼情況嗎？
10/04 00:18, 21F
→
10/04 14:15, 3年前 , 22F
自由變數就是方程式寫成擴增矩陣消去後，未知數-有意義的
10/04 14:15, 22F
→
10/04 14:15, 3年前 , 23F
方程式，剩下的就是任意常數
10/04 14:15, 23F
→
10/04 14:17, 3年前 , 24F
所以意思是無解的RREF，就像你上面說三條線平行的情況
10/04 14:17, 24F
→
10/04 14:18, 3年前 , 25F
也是屬於no free var的情況嗎?
10/04 14:18, 25F
※ 編輯: x411066 (61.230.189.220 臺灣), 10/04/2020 14:18:50
→
10/04 14:21, 3年前 , 26F
照這樣想的確(D)是False
10/04 14:21, 26F
→
10/04 17:49, 3年前 , 27F
有平行的反而是有free variable的狀況
10/04 17:49, 27F
→
10/04 17:50, 3年前 , 28F
我說的是三條線不是交於一點，而是兩兩交於一點
10/04 17:50, 28F
→
10/04 17:50, 3年前 , 29F
nullity會跟free variable的個數相同
10/04 17:50, 29F
→
10/04 17:53, 3年前 , 30F
我其實看不懂你對free variable的解釋
10/04 17:53, 30F
→
10/04 17:54, 3年前 , 31F
free varible就是非pivot variable的variable
10/04 17:54, 31F
→
10/04 17:55, 3年前 , 32F
而且這跟增廣矩陣沒關係，A本身就看得出來有沒有f.v.
10/04 17:55, 32F
‣ 更多 x411066 的文章
文章代碼(AID): #1VU5NI9Q (Grad-ProbAsk)