[理工] 線代null space

看板Grad-ProbAsk作者 (on 8 mile)時間5年前 (2020/08/06 10:57), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 34→)
留言34則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
請問一下圖中兩個常數後的null space怎麼求出的？ https://i.imgur.com/GEUkT19.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.131.37 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1596682637.A.A5B.html ※ 編輯: ap15021 (39.11.131.37 臺灣), 08/06/2020 11:02:16
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08/06 11:05, 5年前 , 1F
舉第一題為例，用看的一看就知道有[1,0,0]跟[0,1,0]，
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08/06 11:05, 5年前 , 2F
再由rank知道nullspace只需要有兩個獨立的向量
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08/06 11:14, 5年前 , 3F
抱歉 我不會看這種的NS,[1 0 0],[0 1 0]不知道怎麼出來
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08/06 11:14, 5年前 , 4F
的
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08/06 11:17, 5年前 , 5F
那矩陣有全零行向量，只要取那向量自然跑出來就是0向量
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08/06 11:18, 5年前 , 6F
[1,0,0]^T這個東西代表「取矩陣的1份第一行向量，取0份
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08/06 11:18, 5年前 , 7F
第二行向量，取0份第三行向量加起來的結果」
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08/06 11:20, 5年前 , 8F
應該說Ax的x如果是[1,0,0] 書上應該都有解這種分解法
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08/06 11:21, 5年前 , 9F
如果A可寫成[v1|v2|v3]，x可寫成[x1,x2,x3]的話，那麼
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08/06 11:22, 5年前 , 10F
Ax=x1v1+x2v2+x3v3
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08/06 11:37, 5年前 , 11F
所以遇到這種都是要用湊的嗎
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08/06 11:37, 5年前 , 12F
我沒有很理解 一般我求NS都用計算
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08/06 11:38, 5年前 , 13F
08/06 11:38, 13F
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08/06 11:41, 5年前 , 14F
我懂，所以我直接說是用看的 因為這是一看就看得出來
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08/06 11:41, 5年前 , 15F
的例外
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08/06 11:42, 5年前 , 16F
如果是用化成rref的算法，這情況一樣是例外
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08/06 11:43, 5年前 , 17F
有零行其實就相當於我直接告訴你其中幾個基底了，你去
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08/06 11:43, 5年前 , 18F
找別的來吧 的意思
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08/06 11:43, 5年前 , 19F
*幾個能放進基底的向量
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08/06 11:57, 5年前 , 20F
如果用看的基底有可能會少求到，那麼基底會和rank有關連
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08/06 11:57, 5年前 , 21F
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08/06 12:03, 5年前 , 22F
基底的向量個數就是那空間的維度啊
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08/06 12:05, 5年前 , 23F
而rank就是行或列空間的維度，並且有rank-nullity定理
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08/06 12:06, 5年前 , 24F
我不太明白這個疑問跟那張圖的關係
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08/06 12:09, 5年前 , 25F
上面圖rank（3）有1個基底，rank(2)有兩個基底，想知道
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08/06 12:09, 5年前 , 26F
之中有什麼關連嗎？
08/06 12:09, 26F
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08/06 12:11, 5年前 , 27F
你說A+I的rank是3嗎？不對
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08/06 12:18, 5年前 , 28F
補充一下，A-I的rank當然也不是2
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08/06 12:27, 5年前 , 29F
不過，直接算其實應該能算才對 你知道自由變數怎麼取
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08/06 12:27, 5年前 , 30F
嗎？
08/06 12:27, 30F
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08/06 12:28, 5年前 , 31F
以上面那題為例，只有x3是軸變數，而x1跟x2都是自由變
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08/06 12:28, 5年前 , 32F
數，所以直接設x1=c1，x2=c2，應該也會是相同的結果
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08/06 12:29, 5年前 , 33F
下面那題就是三個都自由變數，所以x1=c1,x2=c2,x3=c3
08/06 12:29, 33F
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08/06 14:03, 5年前 , 34F
謝謝R大的解析 我給一些微薄的P幣
08/06 14:03, 34F
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