[理工] 線性代數 黃子嘉上冊第三章證明

看板Grad-ProbAsk作者 (ggp)時間4年前 (2020/07/01 15:33), 編輯推噓1(1推 0噓 21→)
留言22則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/CGVA94G.jpg
請問 圖中畫雙底線那句證明 是如何保證它成立？ 請大大們幫我 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.68.245 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1593588790.A.5EC.html
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07/01 21:28, 4年前 , 1F
span都是子空間，你是問保證什麼？
07/01 21:28, 1F
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07/01 21:55, 4年前 , 2F
不好意思 我可能沒表達清楚
07/01 21:55, 2F
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07/01 21:56, 4年前 , 3F
我想問的是 span(s1 ∪ s2)為什麼保證是V的子空間
07/01 21:56, 3F
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07/01 21:57, 4年前 , 4F
我翻閱書裡的定理 似乎沒有可以說明這句一定成立
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07/01 22:02, 4年前 , 5F
書上沒有寫span是子空間？
07/01 22:02, 5F
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07/01 22:04, 4年前 , 6F
書上有寫span是子空間 但是為什麼
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07/01 22:04, 4年前 , 7F
s1 ∪s2所span來的空間 能夠保證是v的子空間
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07/01 22:06, 4年前 , 8F
V就是所有向量的集合了，不然會是什麼的子空間
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07/01 22:06, 4年前 , 9F
因為S1和S2都包含於V?
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07/01 22:06, 4年前 , 10F
跟S1 S2也沒什麼關係，這個Span就是在V裡面的span
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07/01 22:14, 4年前 , 11F
喔喔 感謝R大和f大 我知道了！
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07/01 22:15, 4年前 , 12F
不然你也可以反證，如果span會不包含於V，那就代表有向
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07/01 22:16, 4年前 , 13F
量x是span裡面的向量線性組合卻不是所有向量集合V的線
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07/01 22:16, 4年前 , 14F
性組合，這當然不對
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07/01 22:19, 4年前 , 15F
好的 謝謝R大 我順便把這方法註記起來
07/01 22:19, 15F
推
07/01 22:49, 4年前 , 16F
S1和S2是V的"子集"，S1∪S2也是V的"子集"
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07/01 22:50, 4年前 , 17F
span(S1∪S2)是由子集S1∪S2所生成出來的子集，且這個
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07/01 22:51, 4年前 , 18F
子集是一個"子空間"，同時也是由S1∪S2所生成出來最小
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07/01 22:51, 4年前 , 19F
的子空間
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07/01 23:12, 4年前 , 20F
補一個Friedberg線代聖經裡面的定理：
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07/01 23:13, 4年前 , 21F
07/01 23:13, 21F
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07/02 21:26, 4年前 , 22F
感謝c大的解說和補充！
07/02 21:26, 22F
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