[理工] 線代1-123

看板Grad-ProbAsk作者 (西木野真姬)時間5年前 (2020/05/11 12:04), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 44→)
留言44則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
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想問b題 題目要求for all A 那為什麼解答可以取a_ij=a_ji=1?? ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.100 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1589169860.A.AD9.html
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05/11 13:43, 5年前 , 1F
因為也要能夠滿足這樣的A
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05/11 13:44, 5年前 , 2F
就跟一開始推知B會是對角矩陣一樣
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所以其實也不是for all A ， 是for all a_ij=a_ji=1的A(?) ※ 編輯: NTUmaki (27.247.131.194 臺灣), 05/11/2020 17:36:07
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05/11 17:51, 5年前 , 3F
for all A要成立，代表for 特定的A也要成立啊
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05/11 17:51, 5年前 , 4F
你怎麼對推出對角矩陣就沒疑惑了，B是對角矩陣就是用
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05/11 17:52, 5年前 , 5F
A為對角矩陣時這個特定狀況推出來的啊
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a小題最後有說 符合AB=BA的話 B就是對角 但b小題是直接要求for all 結果答案只證到特定條件的A 這樣不算錯嗎 ※ 編輯: NTUmaki (27.247.131.194 臺灣), 05/12/2020 00:37:55
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05/12 00:40, 5年前 , 6F
我疑惑點是在 明明題目要for all A 但是解答只有for some
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05/12 00:40, 5年前 , 7F
A 如果a_ij=a_ji=1 這條不符合 就不會是AB=BA啊
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05/12 00:41, 5年前 , 8F
a小題的前提有多一個A是對角矩陣...
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05/12 00:42, 5年前 , 9F
現在它是要你找到對所有的A都能成立AB=BA的B矩陣
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而「所有的A」裡面包含對角矩陣，也包含那些特定的A
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而根據a小題，我們知道為了在A是對角時成立，B必須要有
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05/12 00:44, 5年前 , 12F
對角的性質；並且為了也在特定的A時成立，B就得是單位
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矩陣的倍數 而我們知道單位矩陣的倍數一定會跟任意矩
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05/12 00:46, 5年前 , 14F
陣可交換，所以不用再去找其他特定的A推B的其他特性了
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05/12 09:35, 5年前 , 15F
大概動了..好神奇 所以是為了找到B 先隨便找A去推B的性質
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05/12 09:37, 5年前 , 16F
但是要怎麼保證部分A推出的B性質 對其他A也保證成立（除
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了從結果去推）
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05/12 09:39, 5年前 , 18F
是最終結果的B要同時滿足所有能推出的B的性質
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05/12 09:40, 5年前 , 19F
實際上以這題來說，不先考慮B是對角矩陣的話，用那些特
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定的A矩陣推出來的B性質不一定要是單位矩陣的倍數
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05/12 09:41, 5年前 , 21F
所以你這個問題的回答是：部份A推出的B性質並不保證對
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05/12 09:41, 5年前 , 22F
其他A也會成立
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05/12 18:42, 5年前 , 23F
我有點懵了 b小題的A矩陣也是對角的嗎？ 他取a_ij=a_ji=1
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05/12 18:42, 5年前 , 24F
應該不是對角吧
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05/12 18:43, 5年前 , 25F
我覺得我卡在一些證明的邏輯問題==
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05/12 18:47, 5年前 , 26F
我又有一個新的疑惑 如果b小題想從a的結論去推 那代表他
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05/12 18:47, 5年前 , 27F
承認A要對角 那怎麼可以把a_ij=a_ji=1？
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05/12 19:38, 5年前 , 28F
我這樣理解對不對：
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05/12 19:38, 5年前 , 29F
我要找AB=BA for all A 時 B要滿足什麼性質
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那根據a 特定的A可以推出B是對角
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05/12 19:38, 5年前 , 31F
所以還有一些B的性質沒找到
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05/12 19:38, 5年前 , 32F
但是我卡在 為什麼他知道要取a_ij = a_ji=1？
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05/12 21:02, 5年前 , 33F
太饒舌，我把b小題解答用到的特殊A矩陣叫做C吧
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05/12 21:03, 5年前 , 34F
我沒說過C是對角啊，我是說直接考慮CB=BC的情況下，推
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05/12 21:06, 5年前 , 35F
出的B不一定會是αI的形式
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05/12 21:08, 5年前 , 36F
你可以想成滿足對對角矩陣A可交換的B矩陣集合叫做P
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05/12 21:09, 5年前 , 37F
而滿足跟C可交換的B矩陣集合叫做Q，現在你想找的是P跟
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05/12 21:10, 5年前 , 38F
Q的交集 而因為P裡面都是對角矩陣，所以P跟Q的交集一
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05/12 21:11, 5年前 , 39F
定也都是對角矩陣，所以解答才不用考慮Q之中不是對角矩
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05/12 21:11, 5年前 , 40F
陣的元素
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05/12 21:16, 5年前 , 41F
至於它取C就只是技巧，因為它想簡化aijbii=aijbjj
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05/12 21:18, 5年前 , 42F
只要aij不是0就能推得bii=bjj，所以其實蠻自由的
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05/12 21:19, 5年前 , 43F
你找個所有矩陣元素都是1的矩陣D也能得到一樣的結果
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05/12 21:53, 5年前 , 44F
補講一下，你的理解沒有錯，我上面只是再說明一次
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