Re: [理工] [線代]-對稱矩陣--->可對角化?

看板Grad-ProbAsk作者 (干我屁事喔北七)時間5年前 (2020/01/29 12:09), 5年前編輯推噓2(3推 1噓 14→)
留言18則, 3人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《wolf0000 (小狼)》之銘言： : 想釐清一下觀念，有一題是非題： : Any symmetric matrix is diagonalizable : 答案寫false 因為只有"實"對稱才有此性質 : 可是Hermitian矩陣不是也滿足此性質嗎?? : 定義上說只要是normal 都可以正交么正對角化 : 一個對稱矩陣 除了(反)實對稱跟Hermitian(or skew H)外，還有其它的對稱矩陣嗎@@? 無意間看到這篇文章 因為課本提到normal matrix可作么正對角化 而symmetric可作正交對角化 那我引用的文章為何說是false？ 那normal matrix可作正交對角化嗎？ 另外， 我筆記抄到AB和BA有相同的eigenvalues 我知道A B其中一個可逆的話，這是對的，因為可以推出AB BA相似 但如果不可逆呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.219.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1580270973.A.B97.html
推
01/29 12:14, 5年前 , 1F
在具有虛數元素的矩陣可能對稱，但不hermitian
01/29 12:14, 1F
這樣的話 對稱矩陣在有虛元素時 還是可以對角化吧？
→
01/29 12:35, 5年前 , 2F
么啦XDD
01/29 12:35, 2F
→
01/29 12:35, 5年前 , 3F
ㄧㄠ-
01/29 12:35, 3F
改掉ㄌXD
推
01/29 12:36, 5年前 , 4F
real symmetric才可正交對角化吧？
01/29 12:36, 4F
→
01/29 12:36, 5年前 , 5F
而normal必可正交么正對角化
01/29 12:36, 5F
normal也有可能不是real matrix吧？ 這樣normal就不能正交對角化不是嗎？ 也就是說normal必可么正對角化，若為實矩陣才可正交對角化
→
01/29 12:37, 5年前 , 6F
另外AB與BA具有相同特徵值有另外一種不需要A或B可逆的
01/29 12:37, 6F
→
01/29 12:37, 5年前 , 7F
證法
01/29 12:37, 7F
→
01/29 12:37, 5年前 , 8F
就算都不是方陣也行，只是AB跟BA除了相同特徵值以外，
01/29 12:37, 8F
→
01/29 12:37, 5年前 , 9F
多的特徵值都是0
01/29 12:37, 9F
→
01/29 12:37, 5年前 , 10F
有錯的話請指正，謝謝
01/29 12:37, 10F
沒錯 我找到筆記了 謝謝～
推
01/29 13:39, 5年前 , 11F
對，normal矩陣必可正交么正對角化，但是不一定可以正
01/29 13:39, 11F
→
01/29 13:39, 5年前 , 12F
交對角化
01/29 13:39, 12F
→
01/29 13:40, 5年前 , 13F
我沒記錯的話，如果A可以正交對角化，基本上就綁定A是
01/29 13:40, 13F
因為A = PDP^T 取A^T還是會PDP^T 基本上應該是一定對稱吧？
→
01/29 13:40, 5年前 , 14F
實對稱矩陣了
01/29 13:40, 14F
那若A = A^T 必可對角化是True嗎？
噓
01/29 14:02, 5年前 , 15F
我覺得是False欸？除非他有說A∈Rnxn
01/29 14:02, 15F
→
01/29 14:02, 5年前 , 16F
啊按到噓抱歉
01/29 14:02, 16F
→
01/29 14:10, 5年前 , 17F
F, 對稱可以視為沒有複數的Hermitian 但有複數的對稱不相等
01/29 14:10, 17F
→
01/29 14:10, 5年前 , 18F
於Hermitian
01/29 14:10, 18F
了解 終於搞懂了 ※ 編輯: ponwar87123 (101.15.219.3 臺灣), 01/29/2020 14:24:16
‣ 更多 ponwar87123 的文章
文章代碼(AID): #1UCGLzkN (Grad-ProbAsk)
‣ 更多 ponwar87123 的文章
文章代碼(AID): #1UCGLzkN (Grad-ProbAsk)