[理工] 106交大數學！

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間4年前 (2020/01/13 23:52), 4年前編輯推噓1(1推 0噓 25→)
留言26則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/zRdlRyH.jpg
請問（i) 答案是true 可是A^tA & AA^t不是只保證具相同非零eigenvalues嗎？ 但這題敘述，感覺連0也包進去，這樣會對嗎？ https://i.imgur.com/MstZJDI.jpg
https://i.imgur.com/EVqGrDj.jpg
請問9. 不知是哪裡出問題，我算的basis跟解答一模一樣，但帶入會錯 公式： a+2b+2c+d=0 c+d=0 我算出的basis（我只列出有問題的）：（-1,0,1,0) 首先c+d就不等於0 再來a+2b+2c+d也不等於0 但我想不出我的運算過程哪裡有錯誤… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.200.73 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1578930725.A.3FA.html ※ 編輯: Aa841018 (27.247.200.73 臺灣), 01/13/2020 23:53:16
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01/14 00:04, 4年前 , 1F
AAT=ATA，代表A是方陣 你說的事情發生在非方陣時
01/14 00:04, 1F
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01/14 00:07, 4年前 , 2F
9的ker(A)的basis應該是(-2,1,0,0)跟(1,0,-1,1)吧
01/14 00:07, 2F
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01/14 00:09, 4年前 , 3F
你想說的事情是AAT跟ATA會具有相同的非零特徵值
01/14 00:09, 3F
推
01/14 00:11, 4年前 , 4F
A跟A^T的特徵根一定一樣吧 差別只在重根數不同 單看他
01/14 00:11, 4F
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01/14 00:11, 4年前 , 5F
的敘述我覺得就算沒有A^TA = AA^T 這個選項還是True
01/14 00:11, 5F
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01/14 00:16, 4年前 , 6F
你式子不是都列出來了嗎XD
01/14 00:16, 6F
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01/14 00:22, 4年前 , 7F
9.將basis帶入會變成c+d=1 & a+2b+2c+d=1
01/14 00:22, 7F
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01/14 00:22, 4年前 , 8F
但不對啊！
01/14 00:22, 8F
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01/14 00:26, 4年前 , 9F
你為什麼要那麼執著-1 0 1 0
01/14 00:26, 9F
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01/14 00:28, 4年前 , 10F
找出來的帶入那兩個等式都應該要成立 那不成立不就是錯了嗎
01/14 00:28, 10F
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01/14 00:30, 4年前 , 11F
我知道錯了，只是想要瞭解錯在哪裡…但我看了好幾次過程
01/14 00:30, 11F
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01/14 00:30, 4年前 , 12F
還是找不出哪裡算錯
01/14 00:30, 12F
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01/14 00:33, 4年前 , 13F
因為你列錯了，是a+2b-d=0 不是 a+2b+2c+d=0
01/14 00:33, 13F
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01/14 00:34, 4年前 , 14F
噢點錯點了 我用 rref 的去看
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01/14 00:36, 4年前 , 15F
-1 0 1 0 代回 c+d 卻等於1 不是0 這就是你錯的地方
01/14 00:36, 15F
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01/14 00:36, 4年前 , 16F
你沒講你怎麼列出(-1,0,1,0)的啊...
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01/14 00:36, 4年前 , 17F
不符合 c+d=0 這條就代表你解錯了
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01/14 00:36, 4年前 , 18F
我知道你糾結的點了 你把兩式相減後得到a+2b+c = 0
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01/14 00:36, 4年前 , 19F
然後湊出一個答案是(-1,0,1,0)對嗎
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01/14 00:36, 4年前 , 20F
但你忘記考慮到這個解也要同時符合c+d = 0了
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01/14 00:40, 4年前 , 21F
原來是這樣，謝謝各位耐心解釋
01/14 00:40, 21F
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01/14 00:49, 4年前 , 22F
抱歉我上面講錯了 剛才想到的是AB跟BA的特徵根一定一樣
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01/14 00:49, 4年前 , 23F
差別是如果A,B不是方陣的話零的重根數會不同 跟這題沒
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01/14 00:49, 4年前 , 24F
什麼關係xD
01/14 00:49, 24F
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01/14 00:49, 4年前 , 25F
這題A跟A^T要是方陣才能討論特徵根 所以A^TA = AA^T這
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01/14 00:49, 4年前 , 26F
個條件還是必須的
01/14 00:49, 26F
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