[理工] 線代觀念澄清!

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間6年前 (2019/12/29 17:44), 編輯推噓1(1011)
留言12則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
關於正交矩陣有些觀念很模糊,想澄清一下 Q1:要判斷一個矩陣是否為正交矩陣,是不是一定要確定那個矩陣行列皆為orthonormal或 AA^t=A^tA=I?(這我是依照正交矩陣的特性來類推) Q2:在QR分解中,Q^tQ=I 但QQ^t!=I,可是原則上若Q的反矩陣存在,相乘應該都是I才對吧! 雖然驗算後知道不對,但不是很明白為什麼! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.136.121 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1577612670.A.9D8.html

12/29 17:51, 6年前 , 1F
會不同的是thin QR decomposition,因為不是方陣
12/29 17:51, 1F

12/29 17:56, 6年前 , 2F
可是QR不見得符合列orthonormal,QQ^t=I應該不會符合吧
12/29 17:56, 2F

12/29 17:56, 6年前 , 3F
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12/29 17:56, 6年前 , 4F
只是我以反矩陣角度來看,感覺又應該符合…
12/29 17:56, 4F

12/29 17:58, 6年前 , 5F
你是方陣的話,那行orthonormal就會imply列orthonormal
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12/29 18:03, 6年前 , 6F
原po會不會是計算錯誤?
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12/29 18:07, 6年前 , 7F
懂了!ps:我計算是用3*1的矩陣做運算,因此才會有不同
12/29 18:07, 7F

12/29 18:07, 6年前 , 8F
結果吧!
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12/29 18:18, 6年前 , 9F
你可以順便注意到一點,QQT其實就是到R(Q)的正交投影矩
12/29 18:18, 9F

12/29 18:18, 6年前 , 10F
12/29 18:18, 10F

12/29 18:19, 6年前 , 11F
R(Q)=R(A)
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12/29 19:08, 6年前 , 12F
謝謝R大
12/29 19:08, 12F
文章代碼(AID): #1U27L-dO (Grad-ProbAsk)