[理工] 線代 rank one matrix

看板Grad-ProbAsk作者 (monster710623)時間6年前 (2019/12/26 12:50), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/YPDJQ4H.jpg
問一下這題的(a)為何s not invertible 啊？ 順便問一下 rank one matrix還有哪些比較特別的性質 每次遇到rank one都怕怕的... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.254.44 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1577335810.A.4D1.html
推
12/26 13:07, 6年前 , 1F
Rank(A)=1 <3 所以不可逆啊
12/26 13:07, 1F
他是問S不是A誒 ※ 編輯: ching4562 (140.120.220.4 臺灣), 12/26/2019 14:13:04
推
12/26 14:16, 6年前 , 2F
應該是說他不一定可以對角化吧,令x=[1 1 0]^T y=[-1 1 0]
12/26 14:16, 2F
→
12/26 14:16, 6年前 , 3F
，這時eigenvalue=0 0 0，但已知gm(0)=dim(v(0))=dim(ker
12/26 14:16, 3F
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12/26 14:16, 6年前 , 4F
(A))=2
12/26 14:16, 4F
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12/26 14:16, 6年前 , 5F
這樣b的反例就同上了
12/26 14:16, 5F
推
12/26 14:21, 6年前 , 6F
c小題
12/26 14:21, 6F
你最後的y*y^t不會是scalar喔 是matrix誒
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12/26 14:25, 6年前 , 7F
至於d是因為A=xy^T有個好玩的點是A的所有行向量會是x向量
12/26 14:25, 7F
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12/26 14:25, 6年前 , 8F
做dilation 所以要找CS(A)的唯一一條單位化的eigenvector
12/26 14:25, 8F
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12/26 14:25, 6年前 , 9F
就直接抓x出來做就好
12/26 14:25, 9F
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12/26 14:26, 6年前 , 10F
話說這題要30秒就有反應並選出正確答案不可能吧（翻桌
12/26 14:26, 10F
※ 編輯: ching4562 (180.217.254.44 臺灣), 12/26/2019 17:21:51
推
12/26 17:36, 6年前 , 11F
對耶不好意思 竟然矇出一樣的結果，應該要用eigenvalue表
12/26 17:36, 11F
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12/26 17:36, 6年前 , 12F
現定理才對
12/26 17:36, 12F
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12/26 20:03, 6年前 , 13F
處理rank one的時候可以選擇使用trace
12/26 20:03, 13F
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12/26 20:03, 6年前 , 14F
trace(ATA)=...=trace(|x|^2yyT)=|x|^2trace(yyT)=
12/26 20:03, 14F
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12/26 20:05, 6年前 , 15F
|x|^2trace(yTy)=|x|^2|y|^2,又因rank(ATA)≦1，所以
12/26 20:05, 15F
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12/26 20:06, 6年前 , 16F
可知不是0的特徵值為|x|^2|y|^2
12/26 20:06, 16F
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12/26 20:27, 6年前 , 17F
這是哪間學校的題目阿
12/26 20:27, 17F
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12/26 21:05, 6年前 , 18F
交大99還100吧
12/26 21:05, 18F
https://i.imgur.com/GHIMCtJ.jpg
交大100 ※ 編輯: ching4562 (140.120.220.2 臺灣), 12/26/2019 21:43:46
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