[理工] 108中央數學

看板Grad-ProbAsk作者 (干我屁事喔北七)時間6年前 (2019/12/18 11:46), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 17→)
留言21則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
1.第二題 https://imgur.com/jT7qMQx
為什麼B選項是對的？ 2.第六題 https://imgur.com/Ph09TAk
感覺C選項是錯的吧？ 我是用<=去思考，也又是存在一個a，所有的b都滿足a<=b，怎麼想都不太對啊？ 3.第十一題 https://imgur.com/v0cN1yQ
像E選項這種，該怎麼有方法的去驗證？ 我想到的是令A = [a b,c d]去計算，但感覺有點花時間 想問有沒有更有效率的方法 4.第十二題 https://imgur.com/qsjWAZx
為什麼E不滿足正定呢？ 應該說正定一定會x^TAx>0，那怎樣的矩陣會滿足這樣？ 另外我知道正定矩陣會是對稱矩陣， 而“該矩陣有正定性”不一定是對稱矩陣， 但可轉換成對稱矩陣去判斷是否為正定 這樣觀念有誤嗎？ 5.第十八題 https://imgur.com/0NfWZys
想問D選項， 老師的詳解上寫，一定要對稱 但我怎麼記得子嘉的課本是寫要對稱且正定呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.97.12.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1576640783.A.F37.html
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12/18 12:04, 6年前 , 1F
1. 是lower bound 夠低就可以
12/18 12:04, 1F
推
12/18 12:22, 6年前 , 2F
4 如果只要對稱矩陣值是正的就正定 正定矩陣就不需要那
12/18 12:22, 2F
可是他確實說是對稱且all entries都是正數，但不為正定？ 還是你所謂的值是正，是指這個 https://imgur.com/XURJX8o
這個檢測方法
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12/18 12:22, 6年前 , 3F
麼多定理去判別他了 x^TAx > 0是對於所有x都要成立的 eg
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12/18 12:22, 6年前 , 4F
: A: [[1,2],[2,1]], x: [1,-1]
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12/18 12:22, 6年前 , 5F
反例很好找 就找det(A) = 0的對稱矩陣就行
12/18 12:22, 5F
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12/18 12:22, 6年前 , 6F
5 實矩陣就是symmetric 複矩陣就是hermitian
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12/18 12:23, 6年前 , 7F
打錯了 det(A) < 0才對
12/18 12:23, 7F
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12/18 12:24, 6年前 , 8F
然後應該是對於所有x不為0
12/18 12:24, 8F
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12/18 12:25, 6年前 , 9F
2, 3我覺得你是對的?? 這個是官方解答嗎
12/18 12:25, 9F
林立宇老師出的講義的解答 我就覺得C選項好像寫反了，應該先針對所有再存在才對 話說有官方解答這種東西嗎？要去哪找
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12/18 12:38, 6年前 , 10F
3. A=[[1 1],[-2,1]] 別問我怎麼湊出來的 剛好賽到= =
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12/18 12:38, 6年前 , 11F
-1 才對
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※ 編輯: ponwar87123 (175.97.12.228 臺灣), 12/18/2019 12:54:26
推
12/18 12:55, 6年前 , 12F
抱歉 3我想錯了>< 要符合這個特性的矩陣 特徵方程式
12/18 12:55, 12F
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12/18 12:55, 6年前 , 13F
一定要是x^2 + 1 = 0 (特徵值為i,-i, A^2特徵值才會是-1
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12/18 12:55, 6年前 , 14F
)
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12/18 12:55, 6年前 , 15F
所以只要找到tr(A) = 0, det(A)=1的矩陣就可以符合
12/18 12:55, 15F
想請問正定那題，你所說的而我提出的問題想法是對的嗎？
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12/18 13:14, 6年前 , 16F
[0,-1,1,0]就可以了
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※ 編輯: ponwar87123 (175.97.12.228 臺灣), 12/18/2019 15:00:37
推
12/18 15:33, 6年前 , 17F
我的意思是正定矩陣沒這麼簡單可以判斷哈哈
12/18 15:33, 17F
我快笑死 瞬間秒懂 謝謝你
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12/18 15:34, 6年前 , 18F
上面的例子就是反例啊 [[1,2], [2,1]] 的所有值都是正
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12/18 15:34, 6年前 , 19F
的吧
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12/18 15:34, 6年前 , 20F
但他就不正定 因為存在x = [1, -1]使得x^TAx < 0
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推
12/18 16:52, 6年前 , 21F
判斷正定 除了特徵根和定義以外 好像沒其他方法
12/18 16:52, 21F
※ 編輯: ponwar87123 (175.97.12.228 臺灣), 12/18/2019 22:01:12
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