[理工] 線性代數 觀念請教

看板Grad-ProbAsk作者 (SayaCintaMu)時間6年前 (2019/12/10 02:40), 6年前編輯推噓1(1推 0噓 29→)
留言30則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
有些名詞想請教一下 希望大家給予指教 也 1. 矩陣 symmetric 和 self-adjoint 這兩個是否能夠視為同一個東西？ 2.矩陣的 symmetric 與 positive definite 這邊有點混亂的點是 「任意對稱矩陣可以正交對角化 但不能保證特徵值必為正 則不會牽涉到positive definite.」 相對 「positive definite 可經由卡式分解 得到symmetric positive definite 並且可以正交對角化 且特徵值皆正」 還是說大部分所遇到的case 是symmetric 並包含positive definite. 主要想問symmetric 與 positive definite 是要分開探討 還是 放一起探討 我自己覺得 前者無法扯到後者 但後者可以扯到前者 3. 關於任意矩陣A(非方陣） 是否可將(A^T)A、A(A^T) 視為symmetric做後續探討 4.承3. 若A是方陣，則(A^T)A=A(A^T) A多了 normal 的特性 是否可將(A^T)A、A(A^T) 視為symmetric positive definite 做後續的探討 再勞煩版上大大了 先感謝指教 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.26.42.65 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1575916817.A.713.html ※ 編輯: a84172543 (110.26.42.65 臺灣), 12/10/2019 02:42:06 ※ 編輯: a84172543 (110.26.42.65 臺灣), 12/10/2019 02:43:07 ※ 編輯: a84172543 (110.26.42.65 臺灣), 12/10/2019 02:43:54
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12/10 03:20, 6年前 , 1F
1.self-adjoint是Hermitian
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2.大部分遇到的case就只是對稱，沒有正定
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正定矩陣的定義需要對稱，但是矩陣的正定性不用
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討論矩陣的正定性時可以把矩陣轉換成等價的對稱矩陣
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3.可 4.不行，或者我看不懂你為什麼說ATA=AAT
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但反過來說的話，不管A是不是方陣，只要ATA或AAT有滿秩
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那麼那個滿秩的矩陣就是正定的
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推
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3. A^TA, AA^T一定對稱 不需要條件 取個轉置就能理解
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4. A^TA，AA^T一定半正定 這也不需要條件
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當A nonsingular時，A^TA正定
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因為x^TA^TAx = ||Ax||^2. 若A nonsingular表示
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Ax=0只有0解 也就是對於所有x不等於0 Ax都不為0
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同理，A^T nonsingular時 AA^T正定
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上述這些都不需要你加的 normal, 或方陣的條件
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我說的正定性這個詞，或許改成二次型式會比較好
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※ 編輯: a84172543 (27.52.67.141 臺灣), 12/10/2019 14:16:16
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我好像搞清楚一些思緒了
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另外想再請問 實矩陣A
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「A:stmmetric，then A:normal」
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這樣對嗎？
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12/10 15:00, 6年前 , 20F
實矩陣的話是對的
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因為我自己找資料學
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對於「二次型式」沒有很了解
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12/10 15:06, 6年前 , 23F
所以習慣看 英文專有名詞
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12/10 15:06, 6年前 , 24F
一堆中文翻譯看了也不知意思
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你說的二次型式 是因為
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旋轉後的二次曲線可經過對稱矩陣
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12/10 15:06, 6年前 , 27F
對角化 轉正的關係嗎？
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12/10 15:06, 6年前 , 28F
(x y)A(x y)T：二次曲線？
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12/10 15:07, 6年前 , 29F
不是，不需要對角化那麼麻煩
12/10 15:07, 29F
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12/10 15:08, 6年前 , 30F
等價的對稱矩陣就只是(A+AT)/2而已
12/10 15:08, 30F
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