[理工] 循環子空間

看板Grad-ProbAsk作者 (鄉民鄉民)時間4年前 (2019/12/08 22:27), 編輯推噓0(0推 0噓 18→)
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如題 實在想破頭想不到要怎麼證 假設一個線性運算T：V->V T是nilpotent dim(V)=n 而Cv1(T)為其某一循環子空間 heig(v1)=dim(Cv1(T)) 要怎麼證明把每個循環子空間的基底聯集就是V的基底 生成還好證 但要怎麼證獨立呢QQ 跪求解答 黃老師LA 6.2的內容的樣子 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.50.148.244 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1575815272.A.5F3.html
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12/08 22:49, 4年前 , 1F
不獨立，另一個子空間的w就循環生成一模一樣的子空間了
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12/08 22:51, 4年前 , 2F
假設w=ΣaiA^ivi，那麼Aw=ΣaiA^(i+1)vi，但A^(i+1)vi
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12/08 22:52, 4年前 , 3F
可以寫成同基底的線性組合，所以可知任意A^kw都屬於這
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12/08 22:53, 4年前 , 4F
基底的線性組合
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12/08 22:58, 4年前 , 5F
啊不對，上面只是講會包含於，你想要的要用nilpotent
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12/08 23:10, 4年前 , 6F
你的敘述有點奇怪，「每個」循環子空間的意思是什麼？
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12/08 23:12, 4年前 , 7F
循環子空間分解比較像是每次都去找外面的向量的機械式
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操作啊
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好像解釋不清楚 簡單來說就是要怎麼證這個https://i.img
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ur.com/dg6B9sI.jpg
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對啊，這是存在，是每次都從外面找一個
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所以獨立單純就是一開始就抓獨立的進來而已
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12/08 23:53, 4年前 , 14F
所以是都抓基底不一定獨立 但抓獨立就會變基底的意思嗎
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？
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12/09 00:11, 4年前 , 16F
它的分解方式是一開始先隨便抓一個v1，就把原本的空間
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分解成Cv1+剩下的空間，然後證明剩下的空間又可以拆
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12/09 00:19, 4年前 , 18F
而剩下的部份也是T-invariant算是用數學歸納法證的
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