[理工] 線代 算子定理

看板Grad-ProbAsk作者 (Mistel)時間4年前 (2019/11/26 17:24), 4年前編輯推噓7(7推 0噓 37→)
留言44則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/leD3SXi.jpg
請問這題的c跟f c我這樣寫 https://i.imgur.com/dGE2aag.jpg
但不知道怎麼繼續往下 f這樣寫 https://i.imgur.com/3IArh9z.jpg
不知道是不是只能把P^-1算出來然後求column space？ 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.160.169 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1574760264.A.57C.html
推
11/26 17:38, 4年前 , 1F
(c)應該是rayleigh quotient的概念
11/26 17:38, 1F
感謝，那要怎麼用到Rayleigh quotient上？我想說如果用到Rayleigh quotient應該會是跟 (d)小題一樣的寫法？ 或是寫成<Ax,x>？ 喔喔我懂了，是A^TA的...
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11/26 17:38, 4年前 , 2F
(f)非0的eigenvalues的eigenvecetor會包含在行空間
11/26 17:38, 2F
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11/26 17:38, 4年前 , 3F
，因A+3i可對角化，那兩個eignvector會生出整個行
11/26 17:38, 3F
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11/26 17:38, 4年前 , 4F
空間。
11/26 17:38, 4F
對耶QAQ 這麼簡單的東西都沒想通 ※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:45:16 ※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:46:07 ※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:47:03 ※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:48:31
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11/26 17:57, 4年前 , 5F
問個 非0的eigenvalues那個觀念是在哪裡提到的阿
11/26 17:57, 5F
推
11/26 18:03, 4年前 , 6F
上課時候老師講的 ，A不能對角化的話，非0的eigen
11/26 18:03, 6F
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11/26 18:03, 4年前 , 7F
value的eigenvector就生不A的行空間，頂多是包含於
11/26 18:03, 7F
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11/26 18:03, 4年前 , 8F
A的行空間。
11/26 18:03, 8F
推
11/26 18:11, 4年前 , 9F
有相關的證明嗎 看不太懂因果關係QQ
11/26 18:11, 9F
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11/26 18:14, 4年前 , 10F
Ax=λx，λ不為0就不會把x送到{0}？
11/26 18:14, 10F
怪怪的，應該是λ(A)=λ(A^T) 所以A^Tx=λx,若λ不為0，則x不屬於ker(A^T)，則x屬於R(A) 不知道這樣講對不對
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11/26 18:14, 4年前 , 11F
話說再請教一下c小題這樣是不是還要再把A^TA算出來啊
11/26 18:14, 11F
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 18:19:01
推
11/26 18:38, 4年前 , 12F
AtA=A^2
11/26 18:38, 12F
推
11/26 18:56, 4年前 , 13F
喔喔 我大概知道了 感謝
11/26 18:56, 13F
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11/26 19:15, 4年前 , 14F
不是很懂怎麼看出A是對稱的 雖然算出來是對稱..
11/26 19:15, 14F
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11/26 19:19, 4年前 , 15F
不對，不屬於ker(A^T)不代表會屬於R(A)
11/26 19:19, 15F
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11/26 19:21, 4年前 , 16F
是因為kerA就是eigenvalue為0的特徵向量張開的空間
11/26 19:21, 16F
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11/26 19:26, 4年前 , 17F
應該說直接用維度定理去看，剩下來的特徵向量就是一組
11/26 19:26, 17F
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11/26 19:26, 4年前 , 18F
能張開整個R(A)空間的基底
11/26 19:26, 18F
這邊是用到dim(CS(A))+dim(N(A))=n 所以去掉v(0)=N(A)的特徵向量，剩下的非0的特徵向量對應的自然是R(A)裡的？
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11/26 19:34, 4年前 , 19F
這題是因為特徵向量都正交才剛好對稱矩陣，不然是要
11/26 19:34, 19F
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11/26 19:35, 4年前 , 20F
直接算ATA沒錯
11/26 19:35, 20F
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11/26 19:38, 4年前 , 21F
上面這句講不太對，都正交只能確定是normal，而因此
11/26 19:38, 21F
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11/26 19:39, 4年前 , 22F
特徵值會是A的特徵值的平方
11/26 19:39, 22F
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11/26 22:37, 4年前 , 23F
確認一下，A^TA的特徵值跟A的特徵值有什麼關聯嗎
11/26 22:37, 23F
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 22:40:40
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11/26 22:41, 4年前 , 24F
沒有normal這條件就沒有太特別的關聯
11/26 22:41, 24F
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11/26 22:41, 4年前 , 25F
不然sigular value該有好算的辦法
11/26 22:41, 25F
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11/26 22:42, 4年前 , 26F
自然是R(A)裡的？ 對
11/26 22:42, 26F
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11/26 22:42, 4年前 , 27F
當然上面講的都是可對角化的時候
11/26 22:42, 27F
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11/26 23:13, 4年前 , 28F
我懂了，謝謝R大和h大！
11/26 23:13, 28F
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11/26 23:58, 4年前 , 29F
11/26 23:58, 29F
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11/27 00:00, 4年前 , 30F
想再請問這題的A選項，所以在一般情況下A不一定可對角化
11/27 00:00, 30F
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11/27 00:00, 4年前 , 31F
時，非0特徵值所對應的特徵向量不一定能張開行空間，這樣
11/27 00:00, 31F
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11/27 00:00, 4年前 , 32F
對嗎？
11/27 00:00, 32F
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11/27 00:01, 4年前 , 33F
^^^但這些特徵向量仍會在行空間裡
11/27 00:01, 33F
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11/27 00:05, 4年前 , 34F
對，反過來想就是今天N(A)可能比V(0)大，剩下的不夠張
11/27 00:05, 34F
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11/27 00:06, 4年前 , 35F
這樣講不好，畢竟也可能V(0)的有張夠，單純其他沒張到
11/27 00:06, 35F
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11/27 12:47, 4年前 , 36F
感謝R大
11/27 12:47, 36F
推
11/28 09:03, 4年前 , 37F
想請問一下，不屬於N(A^t)就屬於R(A),為什麼是錯的呢
11/28 09:03, 37F
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11/28 09:03, 4年前 , 38F
？
11/28 09:03, 38F
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11/28 14:37, 4年前 , 39F
它們只是互相為補空間，在兩空間各取一個非零向量加起
11/28 14:37, 39F
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11/28 14:37, 4年前 , 40F
來就不屬於N也不屬於R了
11/28 14:37, 40F
推
11/28 15:55, 4年前 , 41F
瞭解了，觀念不太好，謝謝R大！
11/28 15:55, 41F
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12/01 18:53, 4年前 , 42F
我講的有地方要更正，上面說只能確定normal是不對的，
12/01 18:53, 42F
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12/01 18:56, 4年前 , 43F
對實矩陣來說，特徵向量都正交跟對稱是iff的
12/01 18:56, 43F
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12/02 23:22, 4年前 , 44F
原來如此，所以over R之下特徵向量正交若且為若對稱
12/02 23:22, 44F
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