[理工] 線代基底、維度觀念！

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間6年前 (2019/11/21 19:16), 編輯推噓6(6推 0噓 19→)
留言25則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/ZthAD4n.jpg
請問師大（13）(c) 實在想不通為什麼給出三個向量，如果有兩個零列就可以保證這三個向量在同一條線上？ 我怎麼想都覺得應該是三條平行或是相同的線，應該無法保證一定在同一條線上吧？ https://i.imgur.com/1h0b75P.jpg
98中興 （a)其實只是(b)多了個攏員，但如果要生出題目給的空間應該不影響，這題答案是不是 少了(a)? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.234.161 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1574334983.A.8BF.html
→
11/21 19:16, 6年前 , 1F
11/21 19:16, 1F
→
11/21 19:17, 6年前 , 2F
第一題感覺是像這樣
11/21 19:17, 2F
推
11/21 19:21, 6年前 , 3F
第二題不行 他要的是基底就是最小生成
11/21 19:21, 3F
推
11/21 19:21, 6年前 , 4F
basis不是要最小生成嗎
11/21 19:21, 4F
→
11/21 19:26, 6年前 , 5F
11/21 19:26, 5F
→
11/21 19:26, 6年前 , 6F
你也說有兩個零列 不就都同一個向量的伸縮嗎 當然是同一條線
11/21 19:26, 6F
→
11/21 19:27, 6年前 , 7F
可是中央這題，敘述方式一樣，四維空間只取3個向量，答
11/21 19:27, 7F
→
11/21 19:27, 6年前 , 8F
案確是True....
11/21 19:27, 8F
推
11/21 19:29, 6年前 , 9F
你說的中央那題這三條都是線性獨立
11/21 19:29, 9F
→
11/21 19:30, 6年前 , 10F
第一題 向量就是要從原點出發 我們只記錄該向量最後到達
11/21 19:30, 10F
→
11/21 19:30, 6年前 , 11F
的點的座標 如果2個向量是倍數 表示斜率相同 所以共線
11/21 19:30, 11F
→
11/21 19:30, 6年前 , 12F
要看基底的定義 獨立且生成的向量集合
11/21 19:30, 12F
→
11/21 19:33, 6年前 , 13F
如果"form a basis for..."確實要是basis，那V是四維，
11/21 19:33, 13F
→
11/21 19:33, 6年前 , 14F
三個向量應該生不出來吧？
11/21 19:33, 14F
→
11/21 19:37, 6年前 , 15F
對 但是他只要V的基底啊 就像二維中你只需要y=0的空間 可
11/21 19:37, 15F
→
11/21 19:37, 6年前 , 16F
以取(1,0)當基底就好
11/21 19:37, 16F
推
11/21 19:38, 6年前 , 17F
V不是R^4，V是一個被這個向量集生出的子空間
11/21 19:38, 17F
→
11/21 19:39, 6年前 , 18F
哦！懂了！謝謝你！
11/21 19:39, 18F
推
11/21 20:59, 6年前 , 19F
補充一下 只要生成的維度是一維的就是在同一條線上
11/21 20:59, 19F
→
11/21 20:59, 6年前 , 20F
因為線代談論的空間一定要通過原點
11/21 20:59, 20F
→
11/21 20:59, 6年前 , 21F
你想像的三條平行的線已經涉及平移了
11/21 20:59, 21F
→
11/21 20:59, 6年前 , 22F
平移這個操作不是線性運算 不在線代的討論範圍
11/21 20:59, 22F
推
11/22 11:29, 6年前 , 23F
把向量乘一個純量等同於拉長或縮短（原點固定不動）
11/22 11:29, 23F
→
11/22 11:29, 6年前 , 24F
。所以第二個向量等於第一個向量延伸兩倍長，第三
11/22 11:29, 24F
→
11/22 11:29, 6年前 , 25F
個是三倍
11/22 11:29, 25F
‣ 更多 Aa841018 的文章
文章代碼(AID): #1Trd87Y_ (Grad-ProbAsk)