[理工] 線代多題

看板Grad-ProbAsk作者時間4年前 (2019/11/13 10:51), 編輯推噓8(8推 0噓 20→)
留言28則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
1. http://i.imgur.com/KUQ2LtQ.jpg
想問e的觀念是什麼 2. http://i.imgur.com/E1ZTKMG.jpg
想問a.的觀念，是因為A^3=0所以A一定是零矩陣嗎？ 3. http://i.imgur.com/GkTPSjS.jpg
想問b. 的觀念 4. http://i.imgur.com/18IgJ2d.jpg
這題就真的沒想法了qq 感謝各位 ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-A730F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.83.108.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1573613488.A.1BE.html
推
11/13 12:01, 4年前 , 1F
第一題可能的eigenvalue有-1,0,1，平方後只剩下0,1，
11/13 12:01, 1F
→
11/13 12:01, 4年前 , 2F
就是等於A的rank
11/13 12:01, 2F
→
11/13 12:07, 4年前 , 3F
第一題只有在A是3×3才會對吧？因為A^3=3A有0,1,-1這三個
11/13 12:07, 3F
→
11/13 12:07, 4年前 , 4F
eigenvalue，已知A可對角化，所以rank(A)=rank(D)
11/13 12:07, 4F
推
11/13 12:07, 4年前 , 5F
第二題的例子為冪零矩陣
11/13 12:07, 5F
→
11/13 12:07, 4年前 , 6F
第二題跟第一題一樣
11/13 12:07, 6F
推
11/13 12:29, 4年前 , 7F
第三題是在問列運算保證行向量之間的關係？所以A行向量生
11/13 12:29, 7F
→
11/13 12:29, 4年前 , 8F
成R^m那B行向量也生成？
11/13 12:29, 8F
推
11/13 13:24, 4年前 , 9F
第三題 A與B列等價故rank相同，
11/13 13:24, 9F
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11/13 13:24, 4年前 , 10F
rank(A)=m=rank(B)=dim(CS(B))
11/13 13:24, 10F
推
11/13 14:42, 4年前 , 11F
第四題 雖然看過的companion matrix不長這樣><
11/13 14:42, 11F
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11/13 14:42, 4年前 , 12F
但總之 companion matrix就是根據多項式p(x)湊出一個矩
11/13 14:42, 12F
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11/13 14:42, 4年前 , 13F
陣，使得矩陣的特徵多項式會是p(x)
11/13 14:42, 13F
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11/13 14:42, 4年前 , 14F
所以他要你證明C的特徵多項式就是p(x)
11/13 14:42, 14F
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11/13 14:42, 4年前 , 15F
證完後，因為C相似於B，所以C的特徵多項式跟B一樣(相似7
11/13 14:42, 15F
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11/13 14:42, 4年前 , 16F
保 在ch5)
11/13 14:42, 16F
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11/13 14:42, 4年前 , 17F
那因為B是對稱矩陣(當然也是hermitian矩陣)，所以根據ch
11/13 14:42, 17F
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11/13 14:42, 4年前 , 18F
8的結果，特證值都是實數
11/13 14:42, 18F
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11/13 14:42, 4年前 , 19F
而特徵值就是特徵方程式的根 所以p(x)的根都是實數
11/13 14:42, 19F
推
11/13 15:54, 4年前 , 20F
對了補充一下，第四題第一小題算 A^-1 會比較快
11/13 15:54, 20F
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11/13 15:55, 4年前 , 21F
解答那樣是要假設未知數然後一直解聯立？
11/13 15:55, 21F
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11/13 16:03, 4年前 , 22F
他跳過的步驟有點多XD
11/13 16:03, 22F
→
11/13 17:02, 4年前 , 23F
第一題不需要3*3
11/13 17:02, 23F
推
11/13 18:26, 4年前 , 24F
謝謝，再請教一下如果第三題A行向量沒有生成R^m是否是fal
11/13 18:26, 24F
→
11/13 18:26, 4年前 , 25F
se？
11/13 18:26, 25F
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11/13 18:32, 4年前 , 26F
嗯 例如{{1,0},{0,0}}跟{{1,0},{1,0}}
11/13 18:32, 26F
→
11/13 18:33, 4年前 , 27F
行向量本身會變，只有rank不變
11/13 18:33, 27F
推
11/13 18:46, 4年前 , 28F
嗯嗯 我懂了 謝謝！
11/13 18:46, 28F
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