[理工] 線代 算子

看板Grad-ProbAsk作者 (houallan5478)時間6年前 (2019/11/06 21:56), 編輯推噓0(0推 0噓 24→)
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https://i.imgur.com/ApK3BQ5.jpg
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想請問 (4) 的正定是不是寫錯了 應該是負定？ (5) 為什麼還要証A+At是對稱？ 我的理解是証完A+At為正定，不能直接說eigenvalue都大於0嗎？ 請大大解惑了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.4.126 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1573048583.A.D34.html
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11/06 22:31, 6年前 , 1F
(5)你所使用的正定矩陣性質都是對稱矩陣下才有的性質
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11/06 22:34, 6年前 , 2F
正定矩陣是需要Symmetric（或Hermititian）的
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11/06 22:35, 6年前 , 3F
x*Mx>0這條式子只有在對所有x屬於C^n的情況下才跟正定
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等價
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*對所有屬於C^n的x都成立的情況
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11/07 00:17, 6年前 , 6F
感謝R大!
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11/07 00:17, 6年前 , 7F
我還有個小疑惑就是,
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11/07 00:17, 6年前 , 8F
萬一有一個矩陣A, xtAx >0但A不對稱,可以說A是正定
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11/07 00:17, 6年前 , 9F
嗎?
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11/07 00:17, 6年前 , 10F
因為我想說解答証完xtAx之後就直接說正定了，感覺
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11/07 00:17, 6年前 , 11F
怪怪的。
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11/07 00:22, 6年前 , 12F
正定本身的確是指這東西總是大於0的意思，但問題在於
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11/07 00:23, 6年前 , 13F
正定矩陣的好性質只對對稱矩陣成立，所以兩種形容混在
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11/07 00:24, 6年前 , 14F
一起用的確不好 最保險的方法就是你要自己真的知道東
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11/07 00:24, 6年前 , 15F
西是怎麼來的
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11/07 00:25, 6年前 , 16F
好的性質比方說正定iff特徵值都大於0，如果不對稱的話
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11/07 00:26, 6年前 , 17F
{{1,1},{-1,1}}這矩陣也有xtAx>0的性質，但特徵值並非
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11/07 00:26, 6年前 , 18F
全都大於0
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11/07 00:36, 6年前 , 19F
不過後面講二次式的時候你會知道，這類非對稱的正定矩
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11/07 00:37, 6年前 , 20F
陣的二次式的值可以寫成另一個對稱矩陣的二次式的值
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11/07 00:38, 6年前 , 21F
想判斷有沒有正定性質，相當於判斷這對稱矩陣的正定性
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11/07 00:46, 6年前 , 22F
上面我說「指這東西」不是只對這個式子說，而是對任何
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11/07 00:47, 6年前 , 23F
東西，例如正定函數等等
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11/09 00:31, 6年前 , 24F
感謝R大詳細說明!! 我在想想看!!
11/09 00:31, 24F
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