[理工] 線代 rank

看板Grad-ProbAsk作者 (Mistel)時間4年前 (2019/11/05 23:31), 4年前編輯推噓1(1推 0噓 19→)
留言20則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
1.https://i.imgur.com/iRucOus.jpg
請問這題， 依照題目給的A,B合成成一個函數從三維空間到二維空間再到三維空間，但det(AB)!=0代表 他可逆， 然而第一段函數是從三維到二維頂多是onto，這樣第二段變成一定要一對多才可能會使AB合 成可逆， 這樣就矛盾了，為什麼會這樣？ https://i.imgur.com/j5Im7RS.jpg
但我隨便寫了一個矩陣就推翻了我上面的說法，所以我猜是我推論有誤...？ 2.https://i.imgur.com/w4nD1Ok.jpg
請問這題有沒有比較好的想法？ 不知道該怎麼下手 3.https://i.imgur.com/0ek6PW6.jpg
請問e小題為什麼只有兩種可能...？ 跟distinct有關係嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.240.49 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1572967902.A.B42.html
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11/05 23:44, 4年前 , 1F
因為第1題在騙你，不可能有這樣的AB
11/05 23:44, 1F
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11/05 23:45, 4年前 , 2F
A跟B都頂多rank2，相乘不可能rank3
11/05 23:45, 2F
R大，我照片2有試舉了一個矩陣A:3x2乘A^T 發現他的det(AA^T)!=0 為什麼會這樣？ ※ 編輯: mistel (114.136.240.49 臺灣), 11/05/2019 23:49:41
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11/05 23:50, 4年前 , 3F
等等我發現我算錯了，確實等於0沒錯 對不起..
11/05 23:50, 3F
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11/06 00:32, 4年前 , 4F
3我也不懂他的定義，似乎也不是排除包含的情況...
11/06 00:32, 4F
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11/06 00:48, 4年前 , 5F
第一題那個，A B 會真的存在嗎 ? 兩個 rank 2 乘完變3?
11/06 00:48, 5F
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11/06 01:31, 4年前 , 6F
2.(a)如果x屬於N(B)則x也屬於N(AB)，所以N(B)包含於N(AB)
11/06 01:31, 6F
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11/06 01:32, 4年前 , 7F
如果x包含於N(AB)則x屬於N(B)或Bx屬於N(A)，但A為滿秩
11/06 01:32, 7F
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11/06 01:33, 4年前 , 8F
唯一可能是Bx=0 如果B也為滿秩則x必然為0 同時屬於N(B)
11/06 01:33, 8F
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11/06 01:35, 4年前 , 9F
改一下好了 因為A滿秩 N(A)只有0 可知Bx要屬於N(A)必定也屬
11/06 01:35, 9F
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11/06 01:35, 4年前 , 10F
於N(B)
11/06 01:35, 10F
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11/06 01:35, 4年前 , 11F
補充一下 這是在說a!=5推回來
11/06 01:35, 11F
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11/06 01:38, 4年前 , 12F
但如果a=5, 考慮b=1則N(B)只有0 卻有可能組出[2 1 -1]^T
11/06 01:38, 12F
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11/06 01:40, 4年前 , 13F
所以a應該是錯的 (b) True, 滿秩才能保持C(A) (c)no 觀察
11/06 01:40, 13F
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11/06 01:42, 4年前 , 14F
(d) false 只需要rankA=2 (e)True
11/06 01:42, 14F
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11/06 01:47, 4年前 , 15F
3.我也覺得distinct很奇怪 要嘛只有一個 就是0 要嘛很多個
11/06 01:47, 15F
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11/06 01:50, 4年前 , 16F
1.我也是一樣的看法 max rankA=2所以rankAB<=2
11/06 01:50, 16F
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11/06 01:50, 4年前 , 17F
他如果可逆就不存在那種分解 存在那種分解就一定不可逆
11/06 01:50, 17F
推
11/06 08:03, 4年前 , 18F
1那個筆記有證過不可能
11/06 08:03, 18F
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11/06 08:04, 4年前 , 19F
解答0~5都可以?
11/06 08:04, 19F
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11/06 08:07, 4年前 , 20F
2的解答 參考看看吧 https://i.imgur.com/GVXzIc7.png
11/06 08:07, 20F
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