[理工] 105台聯大線代

看板Grad-ProbAsk作者 (科科科55)時間6年前 (2019/11/03 12:26), 編輯推噓9(9推 0噓 36→)
留言45則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
https://imgur.com/q4FYnF4
答案是 (a)(c) 想不到 Q1和 Q2 個別有甚麼樣子關係 謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.41.137 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1572755169.A.F86.html
推
11/03 12:49, 6年前 , 1F
如果你不知道正交對角化，題目也跟你說Q是一個orthonorma
11/03 12:49, 1F
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11/03 12:49, 6年前 , 2F
l matrix，代表行向量是單位向量且彼此正交 所以行向量彼
11/03 12:49, 2F
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11/03 12:49, 6年前 , 3F
此內積為0 自己跟自己內積為1
11/03 12:49, 3F
推
11/03 12:54, 6年前 , 4F
(b)我覺得是因為A對自己的eigenvector，在eigenvalue=0時
11/03 12:54, 4F
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11/03 12:54, 6年前 , 5F
，Ax=0x=0成立 有錯請幫小弟指正
11/03 12:54, 5F
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11/03 13:32, 6年前 , 6F
謝謝m大，至於(b)會是因為rank(A) =r 嗎？
11/03 13:32, 6F
推
11/03 13:47, 6年前 , 7F
感謝你，沒看到這個 那我覺得我應該沒有錯，就是說明A不
11/03 13:47, 7F
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11/03 13:47, 6年前 , 8F
可逆，所以A會有個eigenvalue是0
11/03 13:47, 8F
推
11/03 13:51, 6年前 , 9F
其實Q1, Q2有更深的含義可以用SVD來解釋
11/03 13:51, 9F
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11/03 13:51, 6年前 , 10F
另外 可以證明Q1Q1^T, Q2Q2^T會是idempotent 這樣a選項
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11/03 13:51, 6年前 , 11F
才選的出來
11/03 13:51, 11F
推
11/03 13:55, 6年前 , 12F
11/03 13:55, 12F
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11/03 13:57, 6年前 , 13F
簡單說就是Q1的行空間等於R(A), Q2的行空間等於ker(A)
11/03 13:57, 13F
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11/03 13:57, 6年前 , 14F
所以rank(Q1)=r, rank(Q2)=n-r
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11/03 13:58, 6年前 , 15F
11/03 13:58, 15F
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11/03 14:00, 6年前 , 16F
這是直觀解釋 所以b為什麼會錯就是因為Q2所有行向量都是
11/03 14:00, 16F
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11/03 14:00, 6年前 , 17F
ker(A)的基底，AQ2乘起來自然是零矩陣
11/03 14:00, 17F
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11/03 14:21, 6年前 , 18F
其實它題目沒出好，不然就是答案沒有(a)
11/03 14:21, 18F
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11/03 14:21, 6年前 , 19F
因為它沒有規定Λ的樣子，我們沒辦法確定Q1就是所有非
11/03 14:21, 19F
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11/03 14:22, 6年前 , 20F
屬於ker(A)的基底
11/03 14:22, 20F
推
11/03 18:39, 6年前 , 21F
原來如此 我想的太淺了...
11/03 18:39, 21F
推
11/03 19:06, 6年前 , 22F
請問一下 這樣(A)選項的Q1Q1^T直觀意義是什麼？
11/03 19:06, 22F
推
11/03 19:09, 6年前 , 23F
哦哦 是投影到R(A)的矩陣？ 先假設Q1是range(A)的話
11/03 19:09, 23F
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11/03 19:09, 6年前 , 24F
嗯
11/03 19:09, 24F
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11/03 19:32, 6年前 , 25F
為何會等於呢 ?
11/03 19:32, 25F
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11/03 19:34, 6年前 , 26F
A是symmetric
11/03 19:34, 26F
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11/03 19:42, 6年前 , 27F
噢抱歉原來是題目說明 Orz
11/03 19:42, 27F
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11/03 19:44, 6年前 , 28F
不過這題 如果非對稱，答案所提及的性質應該也不變 ?
11/03 19:44, 28F
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11/03 19:48, 6年前 , 29F
沒辦法正交對角化啊
11/03 19:48, 29F
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11/03 19:51, 6年前 , 30F
主要是SVD的U跟V不一定一樣，不然如果這題講明了就是
11/03 19:51, 30F
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11/03 19:52, 6年前 , 31F
SVD，而且只考慮U的話，那性質的確是一樣的
11/03 19:52, 31F
推
11/03 20:05, 6年前 , 32F
我想是我直觀解釋那part有點混淆 那裡只說明維度一樣
11/03 20:05, 32F
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11/03 20:05, 6年前 , 33F
如果A不對稱的話，R(Q2)就不會是ker(A)了，而是ker(A^T)
11/03 20:05, 33F
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11/03 20:05, 6年前 , 34F
，這還是要用SVD解釋
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11/03 20:05, 6年前 , 35F
這題的關鍵就在R(Q2)是ker(A)
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11/03 20:05, 6年前 , 36F
A選項那邊 R(I - A1A1^T)不需要對稱的條件就能證明他是k
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11/03 20:05, 6年前 , 37F
er(A)了 但要有對稱才能證出R(Q2Q2^T)也是ker(A)
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11/03 20:05, 6年前 , 38F
C選項也是建立在同樣的條件
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11/03 20:05, 6年前 , 39F
當然前提是他有說明清楚對角矩陣的值有照順序排好
11/03 20:05, 39F
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11/03 20:10, 6年前 , 40F
講錯了... B選項也是建立在同樣的條件
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11/03 20:39, 6年前 , 41F
對，我只顧著Q2會是ker，忘了注意那是A^T的
11/03 20:39, 41F
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11/03 20:40, 6年前 , 42F
不過(C)什麼都用不到，只要Q是正交就會這樣
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11/03 20:43, 6年前 , 43F
喔，你是指C選項講錯
11/03 20:43, 43F
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11/03 20:48, 6年前 , 44F
嗯嗯 抱歉我發現又有一個地方打錯QQ
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11/03 20:48, 6年前 , 45F
上面那應該是R(I - Q1Q1^T)不需要對稱的條件
11/03 20:48, 45F
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