[理工] 線代_關於函數空間

看板Grad-ProbAsk作者 (fmtshk)時間4年前 (2019/10/11 12:18), 編輯推噓8(8推 0噓 58→)
留言66則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
對函數理解極爛，想請問關於子空間的觀念 如果是歐式空間，1.找0向量 2.取u,v∈V，α∈f，乘加一下看有無封閉，還有v∈V則-v∈V 函數空間的話就照著它給的函數規則用上面的方法帶入對嗎？ https://i.imgur.com/UOkEa4x.jpg
像是(2)(3)這種，只知道W2是f(0)=f(1),W3是f(-1)=0，那其他數字丟進去會變什麼？ 這樣就足夠知道是不是子空間了嗎？ 求高端教我一下證明應該怎麼寫:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.102.173.170 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1570767486.A.9D2.html
推
10/11 12:47, 4年前 , 1F
子集合就是三件事 1.包含 2.有零向量 3.封閉性
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10/11 12:47, 4年前 , 2F
這裡不要把函數看成函數 應該看成一個向量
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10/11 12:47, 4年前 , 3F
2收集所以把0帶進去等於把1帶進去的函數
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10/11 12:47, 4年前 , 4F
那0函數不論帶0還是1，都是0，所以0函數屬於2的集合
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3收集所有帶-1進去等於0的函數
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所以0函數帶-1等於0，成立
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10/11 12:47, 4年前 , 7F
封閉性的話可以令f,g屬於W, 以2為例的話就可以得到兩個
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等式
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10/11 12:47, 4年前 , 9F
f(0)=f(1), g(0)=g(1)
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10/11 12:47, 4年前 , 10F
我們現在要證明的是h = c*f+g依然屬於w，也就是h(0)=h(1
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10/11 12:47, 4年前 , 11F
)
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10/11 12:47, 4年前 , 12F
那c*f(0)+g(0) = c*f(1)+g(1)顯而易見
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10/11 12:47, 4年前 , 13F
所以2是子空間 至於3的話也差不多 這種證子空間的方法
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10/11 12:47, 4年前 , 14F
都大同小異 結論就是一定要把函數想成一個向量就不會搞
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10/11 12:47, 4年前 , 15F
錯
10/11 12:47, 15F
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10/11 13:04, 4年前 , 16F
瞭解，感謝大佬解說
10/11 13:04, 16F
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10/11 21:04, 4年前 , 17F
我理解好像還是不夠，想在
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10/11 21:04, 4年前 , 18F
再問一下(1)的W1怎麼證它不是？
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10/11 21:05, 4年前 , 19F
10/11 21:05, 19F
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10/11 21:28, 4年前 , 20F
證不是就舉反例，隨便拿個f(x)=x就可以了
10/11 21:28, 20F
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10/11 22:59, 4年前 , 21F
f(x)=x算是包含在W1的函數嗎？
10/11 22:59, 21F
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10/11 23:10, 4年前 , 22F
f(x^2)=(x)^2
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10/12 00:30, 4年前 , 23F
好的，我試試看
10/12 00:30, 23F
推
10/12 02:24, 4年前 , 24F
其實你快寫完了 我用你的思路幫你補上
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10/12 02:25, 4年前 , 25F
不過你證0函數屬於w1那邊還是有點小問題 當他題目這樣
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10/12 02:25, 4年前 , 26F
限制f時，指的是不論x為何都要成立才能屬於w1
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推
10/12 02:28, 4年前 , 27F
10/12 02:28, 27F
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10/12 08:29, 4年前 , 28F
其實這樣不夠，因為這樣只是講到h(x^2)=h(x)^2的條件
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10/12 08:30, 4年前 , 29F
所以必須要找到會使這條件不成立的反例
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10/12 08:31, 4年前 , 30F
例如要是這空間就只有0函數i.e.f(x)跟g(x)都只會是0
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10/12 08:31, 4年前 , 31F
那麼這條件必定成立，所以不會有問題
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推
10/12 10:22, 4年前 , 32F
哦哦哦了解了 命題不存在也成立對嗎 感謝指正
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10/12 10:29, 4年前 , 33F
重新看看 真的漏洞百出... 0應該要分開討論的 抱歉了
10/12 10:29, 33F
推
10/12 11:15, 4年前 , 34F
所以其實可以直接討論(2)的部份，直接證h(x^2)!=h(x)^2
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10/12 11:16, 4年前 , 35F
即可嗎?
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10/12 11:17, 4年前 , 36F
如果要證此W符合，寫0函數時就要連0函數也有封閉性一起
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10/12 11:17, 4年前 , 37F
寫，這樣嗎?
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10/12 11:32, 4年前 , 38F
要證false就是找反例，討論2的部份的好處是能幫助你找
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10/12 11:33, 4年前 , 39F
到反例，但反例的存在要舉出來才行
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10/12 11:34, 4年前 , 40F
證符合的時候0是必須要有的東西之一，當然如果連0都沒
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10/12 11:34, 4年前 , 41F
就是不用找反例就已經false了
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10/12 11:35, 4年前 , 42F
而證封閉性的時候本來就是對所有存在於W的元素都一起說
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10/12 11:36, 4年前 , 43F
，所以不是很需要分開證0的封閉
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推
10/12 11:49, 4年前 , 44F
(1)是多餘的(不過當然驗證) 而(2)是草稿 並沒有舉出例子
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10/12 11:54, 4年前 , 45F
而mi大說應該分開，指的是這裡已經證了這空間不是空的
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10/12 11:55, 4年前 , 46F
而且又有(2)，所以會有不符合的狀況，問題是0其實是符
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10/12 11:56, 4年前 , 47F
合的，而且舉出反例前也不能保證0之外的真的不會符合
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10/12 12:15, 4年前 , 48F
解釋一下好了 我的稿的思路是想證他是子空間 但最後導
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10/12 12:15, 4年前 , 49F
到他不符合封閉性 所以先有1的證明表示他第一關0函數存
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10/12 12:15, 4年前 , 50F
在是通過的
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至於2的部分我說0應該分開討論指的是我最後下的那個不
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10/12 12:15, 4年前 , 52F
等於是有問題的 因為0的情況會等於，只是寫法上出錯了
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10/12 12:15, 4年前 , 53F
不是指證封閉性需要另外討論0哈哈 因為封閉性本來就是要
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10/12 12:15, 4年前 , 54F
對於所有元素都成立的
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推
10/12 12:32, 4年前 , 55F
有問題的地方是 2只說明了：
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10/12 12:32, 4年前 , 56F
若f不是0函數，則h(x^2) 不等於 h(x)^2
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10/12 12:32, 4年前 , 57F
但沒有說明 w1裡是否真的含有非0向量
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推
10/12 16:25, 4年前 , 58F
不懂 那第一關應該是驗證她是零函數吧 而不是令她是零函數
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10/12 16:32, 4年前 , 59F
因為想證子空間，所以是在驗證原空間的0有在這集合裡面
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10/13 11:11, 4年前 , 60F
所以這麼證不行是因為有可能W1就只含有0，這樣(2)就會成
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10/13 11:11, 4年前 , 61F
立嗎？ 但我如何知道W1還有其它非零元素？
10/13 11:11, 61F
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10/13 11:14, 4年前 , 62F
還是應該說，W1在只有0函數的情況時才成立，當包含其他函
10/13 11:14, 62F
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10/13 11:14, 4年前 , 63F
數就不為子空間？
10/13 11:14, 63F
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10/13 11:17, 4年前 , 64F
所以才說舉反例啊，隨便一個不是0的都可以
10/13 11:17, 64F
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10/13 11:18, 4年前 , 65F
W1寫的條件就已經決定它會有什麼東西了，事實就是它並
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10/13 11:18, 4年前 , 66F
非只有0，所以本來就不是子空間
10/13 11:18, 66F
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