[理工] 線性代數 1-1與kernel

看板Grad-ProbAsk作者 (安安唷)時間5年前 (2019/10/03 15:34), 編輯推噓0(0推 0噓 10→)
留言10則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
各位大大請問一下 假設 T: V —> V’ linear 為什麼當證明T為one to one的時候 只需要證明ker(T) = {0} (向量0) 我感覺很不直觀 1-1的意思表示每一個V中的向量 都能經由T對應到唯一的V’中向量 但為什麼只需要證明V中的0唯一對應到V’的0就可以？ 請問我漏掉了什麼觀念嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.93.193 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1570116878.A.749.html
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10/03 23:43, 5年前 , 1F
因為前面已經證過兩件事等價
10/03 23:43, 1F
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10/03 23:46, 5年前 , 2F
用反證法
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10/03 23:50, 5年前 , 3F
我知道前面有證過兩件事等價，但是好難接受哦...
10/03 23:50, 3F
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10/03 23:52, 5年前 , 4F
都證過了，還有什麼好難接受的？
10/03 23:52, 4F
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10/03 23:52, 5年前 , 5F
這麼說吧，如果Ax=y，那今天如果ker有個不是0的向量
10/03 23:52, 5F
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10/03 23:53, 5年前 , 6F
說那向量是z，那麼A(x+z)=Ax+0=y，因此x+z也是個解
10/03 23:53, 6F
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10/03 23:54, 5年前 , 7F
這樣當然就不是1-1了
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10/03 23:55, 5年前 , 8F
也就是說ker(T)可以看成齊次解是不是只有0
10/03 23:55, 8F
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10/04 09:17, 5年前 , 9F
樓上這個想法我倒是沒想過==
10/04 09:17, 9F
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10/04 11:25, 5年前 , 10F
感謝舉例！
10/04 11:25, 10F
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