[理工] 線代第五章 是非題

看板Grad-ProbAsk作者 (Mistel)時間4年前 (2019/09/10 12:26), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 25→)
留言28則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
1. https://i.imgur.com/dEr9HlP.jpg
請問這個反例怎麼看出來他們相似的？ 卡住了... 2. https://i.imgur.com/IDM41Zj.jpg
這題真的不解，所有非對稱矩陣都跟某個對稱矩陣相似嗎？ 詳解畫線部分是寫說非對稱矩陣可對角化且跟那個對角矩陣相似 所以所有非對稱矩陣都可以對角化？！ 3. https://i.imgur.com/MTf3yOI.jpg
想藉著這題問一下么正對角化的觀念 我把這個矩陣調整成對稱矩陣後用主子定理得到A是正定， 想請問A是正定算子那他應該要能么正對角化？但這個A好像不能對角化也不能么正對角化？ 我看定理寫 在複數的體之下 A：normal iff A可么正對角化 在實數的體之下 A：symmetric iff A可正交對角化 所以是跟這個矩陣是實矩陣還是複矩陣有關嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.219.48 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1568089602.A.E13.html
推
09/10 12:40, 4年前 , 1F
1.相似就是換底 兩個都可以換成同樣的D就會相似
09/10 12:40, 1F
感謝
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09/10 12:41, 4年前 , 2F
1. 對角化可得 調整一下特徵向量順序即可
09/10 12:41, 2F
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09/10 12:41, 4年前 , 3F
2的話應該只是舉個例子而已
09/10 12:41, 3F
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09/10 12:46, 4年前 , 4F
應該說 所有對稱矩陣皆可對角化 見 線代啟示錄中“實對稱矩
09/10 12:46, 4F
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09/10 12:46, 4年前 , 5F
陣可正交對角化的證明”
09/10 12:46, 5F
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09/10 12:47, 4年前 , 6F
既然所有對稱矩陣皆可對角化 即所有對稱矩陣都可相似於一個
09/10 12:47, 6F
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09/10 12:47, 4年前 , 7F
非對稱矩陣
09/10 12:47, 7F
好的，我會上去看
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09/10 12:55, 4年前 , 8F
抱歉改一下 要相似於一個非對稱矩陣應該說schur triangulari
09/10 12:55, 8F
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09/10 12:55, 4年前 , 9F
zable
09/10 12:55, 9F
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09/10 14:40, 4年前 , 10F
3.正定的前提有包含要是hermitian(symmetric)
09/10 14:40, 10F
不好意思我還是不太懂，我看書上有寫到正定跟正交矩陣是在hermitian之下定義出來的 但像下面這題 https://i.imgur.com/YQImZUM.jpg
A就不是一個對稱矩陣但還是可以把他調整成對稱矩陣B，然後判斷A是否為正定 但A不是違反正定的前提了嗎@@
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09/10 14:50, 4年前 , 11F
2是書把題目意思弄錯了吧，這題目敘述應該是指任何一個
09/10 14:50, 11F
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09/10 14:51, 4年前 , 12F
對稱矩陣都能跟一個非對稱矩陣相似，但書上把它以為是
09/10 14:51, 12F
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09/10 14:51, 4年前 , 13F
存在一個
09/10 14:51, 13F
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09/10 14:59, 4年前 , 14F
我查了一下，2的中原94原題是 A ... can't be ...
09/10 14:59, 14F
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09/10 15:01, 4年前 , 15F
95才對，這個題目敘述的詳解是可以直接套這書上寫的
09/10 15:01, 15F
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09/10 15:02, 4年前 , 16F
至於97長庚的網路上查不到
09/10 15:02, 16F
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09/10 15:28, 4年前 , 17F
以書上的敘述來說的話，這題應該是False，考慮O
09/10 15:28, 17F
推
09/10 17:03, 4年前 , 18F
英文不太好..想確認一下書的意思不是指存在一個就行嗎?
09/10 17:03, 18F
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09/10 17:30, 4年前 , 19F
不是，存在一個至少也要寫成 There is a ...
09/10 17:30, 19F
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09/10 17:32, 4年前 , 20F
只有A的話，那就是不定冠詞
09/10 17:32, 20F
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09/10 17:42, 4年前 , 21F
了解了 感謝R大
09/10 17:42, 21F
推
09/10 19:07, 4年前 , 22F
長知識
09/10 19:07, 22F
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09/10 19:20, 4年前 , 23F
考試英文好麻煩==
09/10 19:20, 23F
我也是想說這樣寫應該是for all不是有存在就算XD 感謝 ※ 編輯: mistel (114.136.219.48 臺灣), 09/10/2019 19:45:06
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09/10 23:45, 4年前 , 24F
當矩陣是實的時候，能硬性規定正定是無視對稱矩陣條件
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09/10 23:46, 4年前 , 25F
但是這不是一般的定義，不適用到其他定理上
09/10 23:46, 25F
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09/10 23:49, 4年前 , 26F
除了這種明明就不對稱卻問正定的狀況，都當作對稱就好
09/10 23:49, 26F
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09/10 23:50, 4年前 , 27F
而當矩陣是虛的時候，正定就一定hermitian，這沒問題
09/10 23:50, 27F
好，瞭解！ ※ 編輯: mistel (114.136.219.48 臺灣), 09/11/2019 00:07:13
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09/11 00:41, 4年前 , 28F
應該不要說矩陣是虛，就說field是複數的就好
09/11 00:41, 28F
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