[理工] 線代 對角化 精選例題

看板Grad-ProbAsk作者 (Mistel)時間6年前 (2019/08/19 19:04), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 23→)
留言26則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/tgZv5TU.jpg
想問一下這題的思路是什麼？還有為什麼倒數第二行為什麼可以det(A)x=b這樣解？！ 跟對角化有什麼關係嗎？ 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.150.143 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1566212670.A.D39.html
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08/19 19:14, 6年前 , 1F
前半段其實就是重講一次講rank one matrix的性質
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08/19 19:35, 6年前 , 2F
後面我也不太清楚為什麼跳這麼快，但至少可以推出x會是
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08/19 19:37, 6年前 , 3F
A的eigenvector，方向跟b相同
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08/19 19:37, 6年前 , 4F
而b正是對應eigevnvalue為22的那個eigenvector
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08/19 19:39, 6年前 , 5F
把rank one matrix B寫成 vw^T 其中 v就是b
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08/19 19:41, 6年前 , 6F
則原式可寫成 (I+B)x=(I+bw^T)x=b -> x+bw^Tx = b
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08/19 19:42, 6年前 , 7F
-> x+w^Txb = b -> x = b - w^Txb = (1-w^Tx)b
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08/19 19:44, 6年前 , 8F
其中w^Tx = Σx_i，就是我們想要的東西
08/19 19:44, 8F
真的完全沒有想到b是22的eigenvector... 一開始還以為Ax=1*b 那b可能是1對應的eigenvector，後來想想不太對，接著就卡死了orz rank=1的矩陣可以拆成vw^T 這個也還沒建立起反射動作，要多注意 真心感謝R大解說 ※ 編輯: mistel (223.136.150.143 臺灣), 08/20/2019 00:19:50
推
08/20 18:26, 6年前 , 9F
倒數第二號 det(A)是純量 所以可以直接除到右邊
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08/20 18:27, 6年前 , 10F
疑問的地方是det(A)x=b是怎麼來的，不是怎麼除過去
08/20 18:27, 10F
推
08/20 18:30, 6年前 , 11F
哈哈哈我搞錯原po要問的意思了
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08/20 18:37, 6年前 , 12F
啊，我知道為什麼會有det(A)x=b了
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08/20 18:37, 6年前 , 13F
因為書上寫的題目就是det(A)x=b
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08/20 18:41, 6年前 , 14F
真的耶 他畫的符號是det LUL
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08/20 18:42, 6年前 , 15F
原題也是行列式的樣子，不過從上面分析來看，不管是矩
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08/20 18:43, 6年前 , 16F
陣還是行列式，結果都一樣 不過出行列式應該沒必要特
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08/20 18:44, 6年前 , 17F
地選特徵向量當b，我認為應該是想要出矩陣啦...
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08/20 19:07, 6年前 , 18F
不過矩陣也是有簡單解法，原式兩邊都左乘[1,..,1]就好
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08/20 19:07, 6年前 , 19F
只是這樣沒辦法確定x是否有解
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08/20 19:09, 6年前 , 20F
但也就只要確認A可逆就好
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08/21 00:06, 6年前 , 21F
乾，題目還真的是行列式 傻眼
08/21 00:06, 21F
如果這題用矩陣當題目，R大是怎麼想到左乘［1111..1］的？是求和向量［1111...1］^T的 某種應用嗎？ ※ 編輯: mistel (223.136.150.143 臺灣), 08/21/2019 00:09:44
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08/21 00:10, 6年前 , 22F
不過這題很妙耶，是不是行列式都有相同的x，神奇的數學
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08/21 01:36, 6年前 , 23F
只是因為那矩陣全部加起來都定值而已
08/21 01:36, 23F
推
08/23 18:42, 6年前 , 24F
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08/23 18:42, 6年前 , 25F
不知道這樣想可不可以
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08/23 19:19, 6年前 , 26F
可以啊，意思跟左乘[1,...1,]是一樣的
08/23 19:19, 26F
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