[理工] 線代 維數技巧

看板Grad-ProbAsk作者 (山味)時間4年前 (2019/07/27 14:24), 4年前編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 1人參與, 4年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/6qrZsG0.jpg
請問課本上寫的維數速算技巧是甚麼？ 我用rank(T)+nullity(T)=dim(V) T=V→W 算感覺比直接求基底還慢啊 ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_X00QD. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.123.132 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1564208641.A.645.html
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07/27 14:30, 4年前 , 1F
我也不知道它是說什麼，不過應該是指
07/27 14:30, 1F
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07/27 14:31, 4年前 , 2F
dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U∩W)
07/27 14:31, 2F
R大請問你也是這樣算的嗎？http://i.imgur.com/nm0HbQK.jpg
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 14:41:26
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07/27 14:49, 4年前 , 3F
那不是n!，是(n*(n+1))/2 算出來結果就是n^2
07/27 14:49, 3F
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07/27 14:50, 4年前 , 4F
代表任何矩陣都可以寫成一個對稱矩陣跟上三角矩陣的和
07/27 14:50, 4F
n!寫錯了... 那我大概懂老師的意思了 應該就是以nullity(T)=0為出發點 就可以知道dim(W+U)=n^2 ※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:01:14
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07/27 15:02, 4年前 , 5F
可是你的T是什麼？
07/27 15:02, 5F
T:Rn*n→W+U 這樣說的通嗎 ※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:06:40
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07/27 15:07, 4年前 , 6F
不通，你要構造出一個T出來，才知道它的rank跟nullity
07/27 15:07, 6F
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07/27 15:08, 4年前 , 7F
不是隨便寫個Rn*n→W+U就夠了
07/27 15:08, 7F
那要求出這題的答案還是必須找基底才行吧 U+W不算一個向量空間的意思嗎？ ※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:11:37 ※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:12:14
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07/27 15:12, 4年前 , 8F
這樣講吧，你也知道隨便一個方陣都可以說是R^n->R^n的
07/27 15:12, 8F
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07/27 15:12, 4年前 , 9F
線性變換，問題是每個矩陣的rank跟nullity都不一樣啊
07/27 15:12, 9F
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07/27 15:13, 4年前 , 10F
基本上我不認為找自由度是找基底的意思
07/27 15:13, 10F
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07/27 15:13, 4年前 , 11F
畢竟你沒有真的去找U+W這個空間的基底啊
07/27 15:13, 11F
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07/27 15:18, 4年前 , 12F
而且找T麻煩的地方還有你要確定U+W是它的Image
07/27 15:18, 12F
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07/27 15:19, 4年前 , 13F
不只有維度符合就好
07/27 15:19, 13F
嗯嗯 看來dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U∩W)還是最直觀地 ※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:34:25
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