[理工] 正交投影矩陣觀念！

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間6年前 (2019/07/20 20:58), 編輯推噓0(0推 0噓 29→)
留言29則, 2人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/0mXrgcQ.jpg
https://i.imgur.com/gfVTC8N.jpg
https://i.imgur.com/ad0TMXD.jpg
想問一下，我直接在x-y+z=0上求出兩個點，找向量，然後換成orthonormal，在用題目的 方式求正交矩陣這樣的算法哪裡有錯？ 因為最後算出的矩陣和題目完全不同，帶入相同的點進去也得到不同的投影向量，因為投 影向量唯一，因此我應該是算錯了，只是不懂哪裡錯！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.134.116 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1563627533.A.6C9.html
→
07/20 21:12, 6年前 , 1F
我看不太懂你在說什麼，你是指直接找平面上的向量？
07/20 21:12, 1F
→
07/20 21:13, 6年前 , 2F
他是找法向量，這兩個根本不一樣啊
07/20 21:13, 2F
→
07/20 21:23, 6年前 , 3F
我是直接在平面上找向量，題目是先找法向量，再用A=I-Q
07/20 21:23, 3F
→
07/20 21:23, 6年前 , 4F
推出w的投影矩陣，兩個是一樣的吧？
07/20 21:23, 4F
→
07/20 21:27, 6年前 , 5F
喔，不一樣，你先想一下你這樣是投到哪裡
07/20 21:27, 5F
→
07/20 21:28, 6年前 , 6F
uu*本身是投到這條線上
07/20 21:28, 6F
→
07/20 21:29, 6年前 , 7F
用I-uu*是變成原本那東西的正交補餘
07/20 21:29, 7F
→
07/20 21:29, 6年前 , 8F
從維度上就不一樣了
07/20 21:29, 8F
→
07/20 21:33, 6年前 , 9F
還是沒有很懂，可以在解釋一下嗎？
07/20 21:33, 9F
→
07/20 21:35, 6年前 , 10F
你現在的uu*是投到u這條線上，這維度只有1，而且是線
07/20 21:35, 10F
→
07/20 21:35, 6年前 , 11F
不是平面
07/20 21:35, 11F
→
07/20 21:35, 6年前 , 12F
詳解的作法是先投到法向量這條線，再用I-Q求得投到正交
07/20 21:35, 12F
→
07/20 21:36, 6年前 , 13F
補餘空間的投影矩陣，這才是投到平面的矩陣
07/20 21:36, 13F
→
07/20 22:29, 6年前 , 14F
還是沒有很懂，u取單位法向量，Q=uu*可以得到W per的正
07/20 22:29, 14F
→
07/20 22:29, 6年前 , 15F
交投影矩陣，為什麼在W上求一個orthonormal 向量u，Q=uu
07/20 22:29, 15F
→
07/20 22:29, 6年前 , 16F
*就求不出W的正交投影矩陣？
07/20 22:29, 16F
→
07/20 22:32, 6年前 , 17F
首先一個向量u沒有不該稱它是orthonormal
07/20 22:32, 17F
→
07/20 22:34, 6年前 , 18F
你要先接受（推出）uu*本身的意思就是投影到u這條線
07/20 22:34, 18F
→
07/20 22:34, 6年前 , 19F
它今天選的是法向量，所以才是Wper的正交投影矩陣
07/20 22:34, 19F
→
07/20 22:35, 6年前 , 20F
你今天自己選的u（以下用w避免重複），ww*就是投影到
07/20 22:35, 20F
→
07/20 22:35, 6年前 , 21F
w這條線上的正交投影矩陣
07/20 22:35, 21F
→
07/20 22:36, 6年前 , 22F
這跟Wper就沒什麼關係了
07/20 22:36, 22F
→
07/20 22:37, 6年前 , 23F
再說一次，uu*的rank是1，I-uu*的rank是n-1
07/20 22:37, 23F
→
07/20 22:37, 6年前 , 24F
你現在陷入的是以為1跟n-1一樣，問題是這是n=2才會發生
07/20 22:37, 24F
→
07/20 22:39, 6年前 , 25F
恩…我想想看，謝謝你！
07/20 22:39, 25F
→
07/20 22:47, 6年前 , 26F
上面"u沒有"後面少了"其他向量"
07/20 22:47, 26F
→
07/20 23:23, 6年前 , 27F
再補充一下，你的做法本身並不是完全不對，只是做錯了
07/20 23:23, 27F
→
07/20 23:24, 6年前 , 28F
你的「直接」作法正確來說是要找到一個U矩陣，它是個
07/20 23:24, 28F
→
07/20 23:26, 6年前 , 29F
orthogonal且CS(U)=W，不過當然實際上UU*就是I-uu*了
07/20 23:26, 29F
‣ 更多 Aa841018 的文章
文章代碼(AID): #1TCn0DR9 (Grad-ProbAsk)