[理工] 離散_無序分割求係數的方法

看板Grad-ProbAsk作者 (fmtshk)時間6年前 (2019/07/12 10:43), 編輯推噓1(106)
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https://i.imgur.com/MmF6mKN.jpg
請問大佬,關於整數無序分割的方法數,由書上的Farrar's graph得知 [正整數8分割成4個部份] 方法數是5 如果要用[求某項係數]的方式得出答案 列出生成函數後,有什麼公式可以比較快找到x^8的係數? 翻了前面求係數的類題,它是用取的 https://i.imgur.com/b7j0E2e.jpg
這題也只能這樣做嗎? https://i.imgur.com/OtXepYX.jpg
例如我這樣把數列列出之後,有沒有什麼比較快的方法,找出F4(x)和F3(x)中x^8的係數? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.28.72.142 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1562899397.A.2FD.html

07/12 11:37, 6年前 , 1F
你先算G=F4-F3,會發現G是X^4*F4,這樣好算很多
07/12 11:37, 1F

07/12 11:38, 6年前 , 2F
上次有說過,生成函數主要是提供有條理的計數方式,
07/12 11:38, 2F

07/12 11:39, 6年前 , 3F
保證一定有辦法土法煉鋼出東西,但是能不能發現到小技
07/12 11:39, 3F

07/12 11:39, 6年前 , 4F
巧來加速又是另一回事了
07/12 11:39, 4F

07/12 11:40, 6年前 , 5F
i+2j+3p+4t=8 解解看 不知道這樣可不可以
07/12 11:40, 5F

07/12 13:23, 6年前 , 6F
謝謝回答,我剛嘗試直接乘開,因為X超過8的項都可無視,
07/12 13:23, 6F

07/12 13:23, 6年前 , 7F
發現沒想像中慢
07/12 13:23, 7F
文章代碼(AID): #1T9_F5Bz (Grad-ProbAsk)