[理工] 線性代數第四章觀念問題

看板Grad-ProbAsk作者 (Kawhiiiiiiii)時間5年前 (2019/04/08 02:24), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 23→)
留言24則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
題目在這 https://i.imgur.com/tSuTp4o.png
前面求N(T)的Basis沒有問題，問題出在後面求R(T)的Basis 我知道老師利用維度定理解出R(T)是三維，但為什麼他可以直接取 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1) 當作基底呢?? 不是應該要按照前面的定理(圖片的右方)，先在原本的地方找一組基底(四維) 利用Im(T) = Span(T(s)) 去求出 Im(T)的Basis嗎?? 這邊再提出幾個疑問，請問老師教的這兩個定理，是可以互相通用嗎?? 如果題目是 V->V 只能用第一個Span(T(s))的方式求基底， 或是V->V' 那就必須使用維度定理?? 再請各位大大幫忙解答了，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.59.1 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1554661496.A.FBC.html ※ 編輯: boxunlu (59.115.59.1), 04/08/2019 02:28:05
→
04/08 02:30, 5年前 , 1F
因為已經知道是R^3裡面的3維子空間，所以必定是R^3
04/08 02:30, 1F
→
04/08 02:31, 5年前 , 2F
既然如此，在R^3裡面隨便找三個線性獨立向量就會是基底
04/08 02:31, 2F
→
04/08 02:31, 5年前 , 3F
你就算用基底射到基底的方式找到另外三個獨立向量
04/08 02:31, 3F
→
04/08 02:32, 5年前 , 4F
張開的空間明顯一樣，只是多此一舉
04/08 02:32, 4F
→
04/08 02:36, 5年前 , 5F
我有試過用基底射到基底的方式找到 另外一組基底
04/08 02:36, 5F
→
04/08 02:37, 5年前 , 6F
請問這個基底也可以當作答案嗎??
04/08 02:37, 6F
→
04/08 02:38, 5年前 , 7F
當然可以
04/08 02:38, 7F
→
04/08 02:41, 5年前 , 8F
所以老師前面的例題https://i.imgur.com/Oapo1jA.png
04/08 02:41, 8F
→
04/08 02:42, 5年前 , 9F
其實可以停在找到(1,0) (0,1)為R^2的基底就是答案
04/08 02:42, 9F
→
04/08 02:42, 5年前 , 10F
沒必要在繼續往下做了是嗎??
04/08 02:42, 10F
→
04/08 02:43, 5年前 , 11F
因為前面已經說了nullity是0，所以dim(Im)=2
04/08 02:43, 11F
→
04/08 02:44, 5年前 , 12F
的確是沒必要繼續做了
04/08 02:44, 12F
→
04/08 02:46, 5年前 , 13F
但這些都是因為nullity為0才這麼好做而已，沒必要深入
04/08 02:46, 13F
→
04/08 02:49, 5年前 , 14F
應該說剛好跟整個空間一樣大
04/08 02:49, 14F
→
04/08 02:51, 5年前 , 15F
這邊想再請教一下我這樣的觀念有沒有錯
04/08 02:51, 15F
→
04/08 02:52, 5年前 , 16F
nullity由自由變數個數判斷，rank由 Pivot個數判斷
04/08 02:52, 16F
→
04/08 02:55, 5年前 , 17F
rank就是pivot個數，而不是pivot的變數就是free
04/08 02:55, 17F
→
04/08 02:57, 5年前 , 18F
所以nullity的個數跟free一樣
04/08 02:57, 18F
→
04/08 03:00, 5年前 , 19F
不好意思，不太懂這句的意思"pivot的變數就是free"
04/08 03:00, 19F
→
04/08 03:00, 5年前 , 20F
至於另一種想法是每個free都可以讓你寫出一個ker的向量
04/08 03:00, 20F
→
04/08 03:00, 5年前 , 21F
不是pivot的variable就是free variable
04/08 03:00, 21F
→
04/08 03:09, 5年前 , 22F
謝謝大大耐心地回答，受益良多^^
04/08 03:09, 22F
推
04/12 15:16, 5年前 , 23F
你可以看看前面章節，關於通解、特解、其次解的內容，應
04/12 15:16, 23F
→
04/12 15:16, 5年前 , 24F
該可以解決你的疑惑
04/12 15:16, 24F
‣ 更多 boxunlu 的文章
文章代碼(AID): #1Sga1u-y (Grad-ProbAsk)