[理工] 線代_4-128範例6

看板Grad-ProbAsk作者 (fmtshk)時間6年前 (2019/03/20 03:29), 編輯推噓0(0推 0噓 30→)
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https://i.imgur.com/HnzXjQE.jpg
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請問這題的T-ij:V→W 那個T-ij要怎麼理解? 是指把這個函數轉換成矩陣然後第i行第j項嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.76.5 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1553023787.A.5B9.html
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03/20 16:48, 6年前 , 1F
理解反過來了，T-ij已經如定義的樣子，而寫成矩陣表示
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03/20 16:48, 6年前 , 2F
會剛好等於第ij元為1，其餘為0的矩陣
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03/20 16:49, 6年前 , 3F
我的意思是說，那個T-ij本身不是特別的記號，它的定義
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03/20 16:49, 6年前 , 4F
已經足夠完整理解了
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03/20 17:59, 6年前 , 5F
看了解答還是無法理解這個函數，請問有沒有什麼看得到數
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03/20 17:59, 6年前 , 6F
字的例子可以參考呢？
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03/20 18:18, 6年前 , 7F
直接用定義寫出來啊，還是你看不懂定義在寫什麼？
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03/20 18:20, 6年前 , 8F
你先想像現在有個V空間的向量X
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03/20 18:21, 6年前 , 9F
把它用{v_i}拆開來，也就是X=α1v1+α2v2+...+αnvn
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03/20 18:22, 6年前 , 10F
那麼T_ij(X)會把它變成αjwi
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03/20 18:24, 6年前 , 11F
用矩陣表示法就是T矩陣會把[α1,...,αn]送成
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03/20 18:25, 6年前 , 12F
[0,0,...,αj,..,0] 這裡的αj是在第i項，總共有m項
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03/20 18:25, 6年前 , 13F
忘了把向量都補個^t了
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03/20 18:27, 6年前 , 14F
所以那個T_ij的矩陣表示法就是只有第ij元為1，其他為0
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03/21 02:24, 6年前 , 15F
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03/21 02:25, 6年前 , 16F
我想到的...大概長這種樣子嗎?
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03/21 02:53, 6年前 , 17F
你的矩陣對，但是上面錯了
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03/21 02:56, 6年前 , 18F
每一個T（指T11,T12,T13...）送出來只會有一種wi
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03/21 02:58, 6年前 , 19F
不然就是T(X)那行的α要改用別的符號，例如β
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03/21 12:00, 6年前 , 20F
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03/21 12:01, 6年前 , 21F
剛剛想到，它說vk只要k=j就是wi，那矩陣應該第j行都是1？
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03/21 15:06, 6年前 , 22F
不對，你把矩陣表示法理解錯了
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03/21 15:21, 6年前 , 23F
以你最新的圖說明，首先，當你這樣寫的時候，V向量裡面
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03/21 15:24, 6年前 , 24F
每個元都是純量，指的是在{vk}基底下的座標，所以你的
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03/21 15:25, 6年前 , 25F
vk不是向量。相應的，以你的矩陣乘出來的結果，指的是
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03/21 15:27, 6年前 , 26F
在{wk}基底下，w1,...,wm的分量都有vj這麼多的向量
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03/21 15:41, 6年前 , 27F
當你想要寫成矩陣表示法，最簡單的方式就是把基底裡每
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03/21 15:42, 6年前 , 28F
個向量都丟一次，這個步驟相當於把[1,0,...,0]^T ,
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03/21 15:43, 6年前 , 29F
[0,1,0,...,0]^T ,..., [0,...,0,1]^T都丟進去，看看
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03/21 15:43, 6年前 , 30F
結果是什麼東西
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