[理工] 請教eigenvect性質

看板Grad-ProbAsk作者 (rogerexe)時間6年前 (2019/03/09 21:29), 6年前編輯推噓0(0推 0噓 35→)
留言35則, 2人參與, 6年前最新討論串1/1
感恩觀看本文幫助小弟 想請各位前輩教一些邏輯 Eigen vect >> 線性變換過程中不改變方向,只差係數(eigenvalue) --------------------------------------------------- 想請教>> 若2x2 matrix 若無法對角化>>eigenvect 會是一個(=1) (defect matrix) 若可對角化>>eigenvect 會有兩個(=2) 1.我這樣結論有錯嗎？ 2.同樣是2x2 Matrix ,擁有一個或有兩個eigenvect除了能否對角化 有其他形象化的特性嗎? ex 像是1x2 Matrix rank=1 可以形象化的說空間上是降維 出處>> https://www.youtube.com/watch?v=uQhTuRlWMxw
感謝各位前輩花時間觀看 --------------------------------------------------- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.51.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1552138165.A.D82.html ※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:29:58 ※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:30:21
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03/09 21:34, 6年前 , 1F
我先問你現在如果有一個矩陣，你會怎麼對角化？
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03/09 21:50, 6年前 , 2F
S-1AS=D 這樣@@?
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03/09 21:52, 6年前 , 3F
你知道S是特徵向量組成的矩陣的話，那這樣不就很明顯嗎
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03/09 21:53, 6年前 , 4F
對角化本身就是把一個矩陣簡單化（形象化）的過程
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你要變成幾何上的解釋也是變成這樣才好解釋，為什麼
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03/09 21:54, 6年前 , 6F
你會想要找對角化之外的特性？
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03/09 21:54, 6年前 , 7F
倒不如去探討對角化有什麼幾何特性吧
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03/09 21:55, 6年前 , 8F
或許我該改一下問題＠＠不可對角化的矩陣
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03/09 21:56, 6年前 , 9F
有什麼好處?或是應用嗎??@@
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03/09 21:56, 6年前 , 10F
拍謝～我文章的問法敘述的文不對題
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03/09 21:58, 6年前 , 11F
什麼叫不可對角化的矩陣有什麼好處...矩陣寫出來不能對
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03/09 21:58, 6年前 , 12F
角化就不能對角化啊...所以才要找Jordan form
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03/09 21:59, 6年前 , 13F
我們並不是想要弄出不可對角化的矩陣
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03/09 22:01, 6年前 , 14F
我知道我們不想得到不能化簡的東西,像是不可對角化矩陣
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但我總是好奇,這種我們不想得到的東西
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03/09 22:01, 6年前 , 16F
有沒有什麼特別的好處或特性
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03/09 22:02, 6年前 , 17F
還是真的就毫無用處
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03/09 22:02, 6年前 , 18F
拍謝＠＠我習慣性看完正常定義,會往定義反方向重走一次
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03/09 22:02, 6年前 , 19F
想想如果完全反過來會有啥運用或是好處@@
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※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 22:03:57
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03/09 22:05, 6年前 , 20F
上面也提過了，如果可對角化情況就很簡單，簡單的先算
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03/09 22:05, 6年前 , 21F
可是就是無法避免不可對角化矩陣，所以才要另外找辦法
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03/09 22:06, 6年前 , 22F
並不是想不想得到，而是它們就是不同的狀況
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03/09 22:06, 6年前 , 23F
這不是定義的正反方向的問題，只是在分類矩陣而已
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03/09 22:06, 6年前 , 24F
感恩@@~~ 那可以附帶問一下,像這種對角化性質
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03/09 22:06, 6年前 , 25F
有啥工程上的用處嗎@@?
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03/09 22:08, 6年前 , 26F
你知道怎麼算矩陣的n次方嗎？
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03/09 22:09, 6年前 , 27F
說真的你現在問的不怎麼適合考題板...
03/09 22:09, 27F
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03/09 22:10, 6年前 , 28F
R大是說可以這樣利用? S-1 A^k S =D^k??
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03/09 22:11, 6年前 , 29F
是啊，那是其中一種運用，馬可夫鏈也是這樣用
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03/09 22:12, 6年前 , 30F
@@拍謝...造成困擾
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03/09 22:12, 6年前 , 31F
在「應用」方面，對角化（找特徵值）就是最基本的
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03/09 22:12, 6年前 , 32F
我以為考題版可以順便問這些,胡思亂想的討論@@
03/09 22:12, 32F
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03/09 22:12, 6年前 , 33F
好喔@@~~感恩
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03/09 22:13, 6年前 , 34F
只講「應用」方面的話，反而比較少去考慮幾何性質
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03/09 22:17, 6年前 , 35F
看來果然我太菜了.謝了哥
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※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 23:25:55
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