[理工] 105成大線代是非題

看板Grad-ProbAsk作者 (chiu)時間5年前 (2019/02/21 10:55), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 29→)
留言34則, 5人參與, 5年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/jV6RtP8.jpg
想和大家對對這題的答案～ 另外想問e要怎麼證或舉反例 謝謝大家～～ ----- Sent from JPTT on my HTC_D830x. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.165.216 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1550717707.A.471.html ※ 編輯: q5332159 (39.8.165.216), 02/21/2019 10:55:59
推
02/21 11:02, 5年前 , 1F
正定->特徵值皆大於0->行列式值不為0
02/21 11:02, 1F
→
02/21 11:12, 5年前 , 2F
啊啊我主要是想知道最後一句A^-1 is also symmetric pos
02/21 11:12, 2F
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02/21 11:12, 5年前 , 3F
itive definite那邊 抱歉沒講清楚
02/21 11:12, 3F
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02/21 11:21, 5年前 , 4F
如果A^-1有負的特徵值，則A^-1v=λv -> (1/λ)v=Av
02/21 11:21, 4F
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02/21 11:22, 5年前 , 5F
亦即A也有負的特徵值，所以矛盾
02/21 11:22, 5F
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02/21 11:56, 5年前 , 6F
不會有x不屬於A^-1任何eigenvalue的eiganspace且x^HAx<0
02/21 11:56, 6F
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02/21 11:56, 5年前 , 7F
的可能嗎
02/21 11:56, 7F
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02/21 12:04, 5年前 , 8F
看不太懂你的疑問，我的前提是A已經正定
02/21 12:04, 8F
推
02/21 12:30, 5年前 , 9F
你可能要把正定的若且唯若條件放上去看你會比較清楚
02/21 12:30, 9F
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02/21 12:31, 5年前 , 10F
如果一個實矩陣正定 <=> for all 特徵根值>0
02/21 12:31, 10F
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02/21 12:32, 5年前 , 11F
因為Ａ矩陣是正定，所以他的特徵根值全部>0，又A^-1的特
02/21 12:32, 11F
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02/21 12:33, 5年前 , 12F
徵根是原本矩陣的特徵根的倒數，而任意>0的實數倒數之後
02/21 12:33, 12F
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02/21 12:34, 5年前 , 13F
仍是>0的實數，所以A^-1必定也是正定，至於對稱就用你上
02/21 12:34, 13F
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02/21 12:34, 5年前 , 14F
面寫的就足夠證明了
02/21 12:34, 14F
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02/21 12:37, 5年前 , 15F
我是想說令A:V→V 如果A無法對角化 那就沒有n個LI的eige
02/21 12:37, 15F
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02/21 12:37, 5年前 , 16F
nvector 那這些eiganspace就無法形成V的直和 但是彼此又
02/21 12:37, 16F
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02/21 12:38, 5年前 , 17F
是獨立子空間 所以感覺會有一部分x屬於V但是不屬於任何
02/21 12:38, 17F
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02/21 12:38, 5年前 , 18F
一個eiganspace 這些x便不會對應到任何eigenvalue也就無
02/21 12:38, 18F
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02/21 12:38, 5年前 , 19F
法保證x^HAx會>0 不知道這樣想哪裡有盲點…
02/21 12:38, 19F
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02/21 12:40, 5年前 , 20F
啊…自己想通了 不會有這種情況因為可正交對角化@@
02/21 12:40, 20F
推
02/21 12:43, 5年前 , 21F
可是a是對稱矩陣 必可以對角化啊
02/21 12:43, 21F
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02/21 12:46, 5年前 , 22F
證明跟所有特徵值皆大於零等價的時候這些性質都有用到
02/21 12:46, 22F
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02/21 12:50, 5年前 , 23F
另外你的敘述是有問題的，兩個不同的eigenspace各取一
02/21 12:50, 23F
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02/21 12:51, 5年前 , 24F
個向量加起來得到的向量不會屬於這兩個space之一個
02/21 12:51, 24F
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02/21 12:51, 5年前 , 25F
雖然是可以知道你想表達的意思啦...
02/21 12:51, 25F
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02/21 13:06, 5年前 , 26F
樓上的意思是說2個向量加起來得到的向量不會屬於這兩個s
02/21 13:06, 26F
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02/21 13:06, 5年前 , 27F
pace之一 但這個向量仍會x^HAx>0 所以有沒有在eiganspac
02/21 13:06, 27F
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02/21 13:06, 5年前 , 28F
e不會影響他是否>0嗎
02/21 13:06, 28F
推
02/21 14:00, 5年前 , 29F
02/21 14:00, 29F
推
02/21 14:04, 5年前 , 30F
這樣推不知道有沒有錯
02/21 14:04, 30F
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02/21 14:08, 5年前 , 31F
因為這些eigenspace形成direct sum
02/21 14:08, 31F
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02/21 14:09, 5年前 , 32F
所以不管挑哪個都會滿足正定
02/21 14:09, 32F
→
02/21 14:10, 5年前 , 33F
只是挑出來的不一定屬於某個eigenspace
02/21 14:10, 33F
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02/21 17:52, 5年前 , 34F
了解～感謝各位
02/21 17:52, 34F
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