[理工] [線代] 實數矩陣特徵向量問題

看板Grad-ProbAsk作者 (chunk)時間5年前 (2019/01/10 10:42), 編輯推噓3(3推 0噓 17→)
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https://imgur.com/a/v2hzRqE 想問一下各位大大 上面這題的E選項為什麼是錯的 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.136.218 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1547088158.A.DA7.html
推
01/10 11:07, 5年前 , 1F
因為A^TA必為正半定，所以所有Eigenvalue一定是非負
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01/10 11:07, 5年前 , 2F
的實數
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01/10 11:53, 5年前 , 3F
要怎麼判斷A^TA是半正定呢？QQ一直對於正定半正定很
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01/10 11:54, 5年前 , 4F
疑惑到底是怎麼判斷的
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01/10 12:22, 5年前 , 5F
正定:xTAx > 0 A就叫正定 xTATAx=||Ax||^2 >= 0
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01/10 12:22, 5年前 , 6F
上面的x是for any x
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推
01/10 14:18, 5年前 , 7F
AtA就是實對稱了
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01/10 17:52, 5年前 , 8F
通常正定性只考慮對稱矩陣(or Hermitian)，實對稱跟有
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01/10 17:53, 5年前 , 9F
換一下講法，有正定imply對稱，但對稱不imply正定
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01/10 17:55, 5年前 , 10F
還是說得不夠好，overC時有正定imply Hermitian
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01/10 17:56, 5年前 , 11F
overR的時候是因為正定定義要對稱，所以會對稱
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推
01/11 01:37, 5年前 , 12F
這題如果A是over C是不是就變成true？會對是因為只考慮 o
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01/11 01:37, 5年前 , 13F
ver R嗎
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01/11 01:40, 5年前 , 14F
不會，因為實數矩陣ATA是複數矩陣AHA的特例
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01/11 01:41, 5年前 , 15F
xHAHAx=||Ax||^2，這件事情是一樣的
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01/11 01:44, 5年前 , 16F
對實矩陣來說AHA=ATA
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01/11 02:14, 5年前 , 17F
如果你的意思是A的entry是complex，而且用的還是ATA
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01/11 02:15, 5年前 , 18F
那就什麼都有可能了，例如令A={{1,i},{0,1}}
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01/11 02:16, 5年前 , 19F
不過考到這樣應該就沒有這種題目的趣味了
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01/11 02:48, 5年前 , 20F
謝謝R大 好詳細
01/11 02:48, 20F
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