[理工] 線代 相似證明

看板Grad-ProbAsk作者時間7年前 (2018/11/07 00:32), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
留言8則, 1人參與, 7年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/JwEC22L.jpg
https://i.imgur.com/giXDGhI.jpg
這個定理的第(4)個證明 有點看不懂說取f(x)=x+a是什麼意思 因為x代矩陣進去的話不就變成矩陣+常數了嗎 然後我寫出來的證明是這樣 https://i.imgur.com/4Td33hx.jpg
好像哪裡怪怪的 不知道正不正確 麻煩各位一下 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.234.237 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1541521966.A.C1F.html
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11/07 00:37, 7年前 , 1F
那α多出來了，寫成矩陣方程式的時候α就是αI
11/07 00:37, 1F
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11/07 00:43, 7年前 , 2F
你可以想成是α*X^0，X^0要是矩陣乘法單位元素=I
11/07 00:43, 2F
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11/07 00:46, 7年前 , 3F
你的證明應該是要把(5)再寫一遍，或者直接用(5)這結果
11/07 00:46, 3F
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11/07 00:47, 7年前 , 4F
若是要把(5)再寫一遍，就會是這樣：
11/07 00:47, 4F
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11/07 00:49, 7年前 , 5F
f(A)=A+αI=PBP^(-1)+P*(αI)*P^(-1)=P(B+αI)P^(-1)
11/07 00:49, 5F
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11/07 00:49, 7年前 , 6F
=P(f(B))P^(-1) so f(A) is similar to f(B).
11/07 00:49, 6F
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11/07 00:52, 7年前 , 7F
應該說想要直接證的話，最前面的f(A)= 還有最後面的
11/07 00:52, 7F
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11/07 00:53, 7年前 , 8F
=P(f(B))P^(-1) 可以去掉，直接說那兩個矩陣相似
11/07 00:53, 8F
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