[理工] 離散 subring and ring

看板Grad-ProbAsk作者 (蜜蜂P助)時間7年前 (2018/10/17 21:01), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 29→)
留言30則, 3人參與, 7年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/trPPf67.jpg
關於 subring 想請問一些問題: 1. 這份筆記最下面，為什麼是因為乘法的運算未要求 inverse property，造成 ring 跟 subring 的 unity 未必相同呢？(以我目前淺薄的學習只想得到要有 identity 每 個元素才有其 inverse) 2. 不知道存不存在 (R, +,・)，其中 (R, +) 跟 (R,・) 皆為 abelian group？ 3. 接2，好像也可以舉 (R, +, +) 為 ring 的樣子 XD ？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.250.3 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1539781309.A.C39.html
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10/17 21:12, 7年前 , 1F
1.因為當初不需要，最主要的例子就是矩陣可沒有inverse
10/17 21:12, 1F
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10/17 21:13, 7年前 , 2F
算是這樣構造之後發現會有這樣的可能
10/17 21:13, 2F
嗯嗯，我就當一個結論好了
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10/17 21:21, 7年前 , 3F
2.我覺得你就是在講commutative ring?
10/17 21:21, 3F
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10/17 21:23, 7年前 , 4F
整數、有理數、實數都算是Commutative ring
10/17 21:23, 4F
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10/17 21:25, 7年前 , 5F
3.它之所以兩個要用其他符號就是要有所差別 不太懂問題
10/17 21:25, 5F
抱歉，問題 2 沒有說清楚： 因為 ring 中，(R,・) 只要是 semigroup， 但我目前沒找到 ring 中 (R,・) 能到 abeliangroup 的。 (實數R, +,・) 是 ring，但 (實數R,・) 只是 semigroup。 --- 剛剛有想到，(Zn, +n, ・n) 這個 ring 中， (Zn, ・n) 是 abelian group，算是有找到了（？）
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10/17 22:35, 7年前 , 6F
semigroup的原因是因為0要去掉啊
10/17 22:35, 6F
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10/17 22:35, 7年前 , 7F
去掉0的實數乘法也是group
10/17 22:35, 7F
可是 (實數R-{0}, +, ・) 不是 ring 了呀，缺了 zero element 這樣還是沒有找到這個 R There exixts a ring, R, such that (R, +,・) is a ring, where (R, +) and (R,・) are abelian groups. （這才是我原本的2問題）
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10/17 22:36, 7年前 , 8F
不然Zn裡面的0一樣會讓它乘法不是group
10/17 22:36, 8F
對誒，晃神了 QQ ※ 編輯: befdawn (106.105.90.47), 10/17/2018 23:03:22
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10/17 22:54, 7年前 , 9F
這裡該注意的是 ring的identity一定會沒有乘法反元素
10/17 22:54, 9F
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10/17 22:55, 7年前 , 10F
所以最多就是commutative ring了
10/17 22:55, 10F
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10/17 23:00, 7年前 , 11F
應該說滿足你的是field,commutative ring少了反元素
10/17 23:00, 11F
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10/17 23:01, 7年前 , 12F
但實數是field沒錯
10/17 23:01, 12F
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10/17 23:11, 7年前 , 13F
另外補充一下，你的Zn的n要是質數，Zp才會是field
10/17 23:11, 13F
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10/17 23:14, 7年前 , 14F
R大說的 ring 的 identity 是指 ring 的 zero element？
10/17 23:14, 14F
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10/17 23:17, 7年前 , 15F
field 跟 integral domain (含comm ring)還沒讀熟QQ
10/17 23:17, 15F
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10/17 23:17, 7年前 , 16F
明天再來請教這塊 m(_ _)m
10/17 23:17, 16F
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10/17 23:20, 7年前 , 17F
對，有些地方identity專指加，unity用來指乘的
10/17 23:20, 17F
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10/17 23:23, 7年前 , 18F
直接講zero比較不會搞混
10/17 23:23, 18F
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10/17 23:29, 7年前 , 19F
好的！！
10/17 23:29, 19F
推
10/18 00:07, 7年前 , 20F
field也是交換環的一種 所以只是交換環不需要有乘法反元
10/18 00:07, 20F
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10/18 00:07, 7年前 , 21F
素 不是不會有乘法反元素
10/18 00:07, 21F
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10/18 00:14, 7年前 , 22F
指對他要求的裡面少了乘法反元素的要求
10/18 00:14, 22F
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10/18 20:01, 7年前 , 23F
請問所以 ring 最多就是到 “有 unity 的 commutative
10/18 20:01, 23F
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10/18 20:01, 7年前 , 24F
ring” 就是了？
10/18 20:01, 24F
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10/18 20:08, 7年前 , 25F
我那句的說法不太對，應該說滿足你的至少要field
10/18 20:08, 25F
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10/18 20:08, 7年前 , 26F
我本來想要說的是妥協至少也要commutative ring的意思
10/18 20:08, 26F
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10/18 20:11, 7年前 , 27F
因為對我來說最大讓步是commutative ring所以才說最多
10/18 20:11, 27F
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10/18 20:11, 7年前 , 28F
不過反正都怪怪，總之那句話不用看
10/18 20:11, 28F
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10/18 20:12, 7年前 , 29F
只要滿足ring的條件都是ring，所以沒有最多怎麼樣
10/18 20:12, 29F
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10/18 20:13, 7年前 , 30F
field也是ring，這樣
10/18 20:13, 30F
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