[理工] 離散 9.4 子群-精選範例

看板Grad-ProbAsk作者 (蜜蜂P助)時間7年前 (2018/10/13 13:26), 編輯推噓0(0推 0噓 27→)
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請問黃的離散課本 p9-48 這題 “另外”開頭這行， (y, y)＊(y^-1, y^-1) = (y＊y^-1, y＊y-1) 這個是怎麼變過去的？雖然對應項做運 算很直觀，但有什麼理由嗎？ 還是是跟 GxG 有關係？可是現在是要證明 A 是 G 的 subgroup，這個當原因的話邏輯 好像不通 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.78.245 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1539408389.A.F51.html
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10/13 13:33, 7年前 , 1F
是要證明A是G×G的Subgroup G×G只是direct product
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10/13 13:34, 7年前 , 2F
所以只要直接分別各項去做相對應的運算就可以了
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A的特別之處是在它第一元素跟第二元素是一樣的
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10/13 13:47, 7年前 , 4F
當然這麼一看書上最後一句話是錯的，該說Ｇ×Ｇ
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剛剛想了一下
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我舉個不嚴謹的例子，不知道幫我看一下這樣邏輯對不對？
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不對，A只有{(0,0),(1,1)}
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實際上這題目代表的意義是Ｇ可以看成Ｇ×Ｇ的子群
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因為裡面剛好放了一個跟Ｇ長一樣的子群，也就是Ａ
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10/13 14:09, 7年前 , 11F
哦哦對，A寫錯了
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嗯嗯，那所以其實就如你第一推提到的，因為 G X G 跟 A
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有同樣的運算，所以才能對應項相加吧？
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Ａ當然跟Ｋ（我用來簡寫Ｇ×Ｇ）有一樣的運算
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它是子集合，你該知道的是Ｋ本身定義的運算就是對應項
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運算
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10/13 14:17, 7年前 , 17F
了解了，十分感謝
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10/13 14:20, 7年前 , 18F
呃，我應該這麼說，子集合有同樣運算，問題是你在(2)這
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步的時候沒確保做了這運算會在Ａ裡，也就是驗證子群
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10/13 14:22, 7年前 , 20F
(2)的時候你只知道會在Ｇ×Ｇ裡而已
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(3)的時候你要驗證說我這樣做其實還是會在Ａ裡
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這驗證就是書上後半部在說的事情
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10/13 14:28, 7年前 , 23F
啊，我寫的那部分只是想理解“運算”的部分而已(就是了
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10/13 14:28, 7年前 , 24F
解我原本要問的問題的邏輯)，不是證明過程
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10/13 14:31, 7年前 , 25F
嗯，那就ok，因為你那樣寫(2)寫了a*a屬於A 看起來有
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10/13 14:31, 7年前 , 26F
誤會
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10/13 14:38, 7年前 , 27F
十分感謝r大！
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