[理工] 線代 8.9 二次式應用-極小值

看板Grad-ProbAsk作者 (蜜蜂P助)時間7年前 (2018/10/13 00:26), 編輯推噓0(0推 0噓 22→)
留言22則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
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請問這題 (2)， 目前能理解到 min lambda = min f， 但沒有頭緒為什麼要找 eigenvector。 是因為 eigenspace = ker(A-(1-√2)I) 就是能使 f 為最小的解集合嗎？ 然後再找它跟範圍的交點，得出解。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.90.47 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1539361571.A.132.html
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10/13 00:37, 7年前 , 1F
單純就是那個eigenvector方向會使那個λ跑出來
10/13 00:37, 1F
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10/13 00:38, 7年前 , 2F
再加入最後要是球面的限制（長度1）
10/13 00:38, 2F
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10/13 00:45, 7年前 , 3F
當然你的說法也是對，不過感覺轉了個彎
10/13 00:45, 3F
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10/13 00:51, 7年前 , 4F
請問 eigenvector 方向會有 lambda 是什麼意思@@
10/13 00:51, 4F
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10/13 00:51, 7年前 , 5F
^ min
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10/13 00:56, 7年前 , 6F
假設y是eigenvector (y^T)Ay = λy^Ty 對應的λ跑出來
10/13 00:56, 6F
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10/13 00:57, 7年前 , 7F
你第一小題是找到怎麼樣會最小，發現是min λ
10/13 00:57, 7F
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10/13 00:58, 7年前 , 8F
第二小題是那我要找什麼vector才會有這λ 也就是eigenv
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10/13 01:05, 7年前 , 9F
ector
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10/13 01:20, 7年前 , 10F
看到有點暈了，明天再來看看。先謝謝R大
10/13 01:20, 10F
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10/13 01:21, 7年前 , 11F
那我先講完好了，原本之所以會是min會是min λ，是因為
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10/13 01:23, 7年前 , 12F
從對稱矩陣一定可以分解成QΛQ^T的形式
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10/13 01:24, 7年前 , 13F
而因為Λ跟A的eigenvalue一樣，於是知道原式會在
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10/13 01:25, 7年前 , 14F
(maxλ)|x|^2跟(minλ)|x|^2之間
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10/13 01:26, 7年前 , 15F
但這過程中沒有找出到底是哪個vector會使這最小值發生
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10/13 01:27, 7年前 , 16F
所以才要重新找A對應minλ的eigenvector到底是什麼
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10/13 21:38, 7年前 , 17F
現在好像看得懂了！其實就是那個 min λ 的對應的 eige
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10/13 21:38, 7年前 , 18F
nvector 就是可以讓函數最小，所以只是找到這個 eigens
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10/13 21:38, 7年前 , 19F
pace 跟那個圓的交點，就是其中的解
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10/13 21:45, 7年前 , 20F
對啊，我一開始就說你的說法也行，但也不用說那麼多
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10/13 21:46, 7年前 , 21F
就是找怎麼樣會讓那λ實際出現而已
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10/13 22:03, 7年前 , 22F
實在感謝R大~~~
10/13 22:03, 22F
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