[理工] 線代 正規方程式觀念疑問

看板Grad-ProbAsk作者 (羅密歐與豬過夜)時間5年前 (2018/09/18 15:38), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 5人參與, 5年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/je2IWhx.jpg
想詢問為什麼此方程式一定有解呢？ 在本版也爬過文，只是可能還念不夠深，因此 在這邊請教，如果說Rank(A)比行、列都小，那這題不就會無限多組解嗎？ 已參考的相關概念： https://i.imgur.com/azsr6M9.jpg
https://i.imgur.com/60flsim.jpg
後來想到此方程式的開端就是因為Ax=b沒辦 法解，才會在兩邊多乘上A^T。 如果直接用虛反矩陣來解此x，不就會得到唯一解了嗎？ 不過也不太清楚能不能這樣混用.. 參考觀念： https://i.imgur.com/j4C0lxc.jpg
以及相關的例題 https://i.imgur.com/NBrJYvp.jpg
這題是有用到虛反矩陣的概念嗎？還是就只是 最開始問的那題的延伸而已呢？ https://i.imgur.com/IJti3PD.jpg
這題如果用虛反矩陣解的話x應該會唯一吧？ 謝謝各位回答 祝大家都能金榜題名～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.163.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1537256301.A.940.html
推
09/18 22:42, 5年前 , 1F
沒那麼複雜 用虛反矩陣是可以解沒錯 但這兩題都沒有必要
09/18 22:42, 1F
→
09/18 22:42, 5年前 , 2F
用
09/18 22:42, 2F
推
09/18 22:45, 5年前 , 3F
應該回去看看正規方程式是怎麼來的 其實就是找b在A行空間
09/18 22:45, 3F
→
09/18 22:45, 5年前 , 4F
的投影向量 讓兩向量距離最小
09/18 22:45, 4F
推
09/18 22:50, 5年前 , 5F
那麼為什麼會有無限多解的情況？如果今天A不行獨立 代表這
09/18 22:50, 5F
→
09/18 22:50, 5年前 , 6F
樣子的線性轉換不是一對一 那就會是多對一 也就是會有許多
09/18 22:50, 6F
→
09/18 22:50, 5年前 , 7F
x向量經過轉換對到b這個向量
09/18 22:50, 7F
推
09/18 22:57, 5年前 , 8F
對了 無限多組解跟有解並不矛盾
09/18 22:57, 8F
推
09/18 23:00, 5年前 , 9F
或許你可以想成 一定找得到b在A行空間的投影 所以這樣的
09/18 23:00, 9F
→
09/18 23:00, 5年前 , 10F
解一定存在
09/18 23:00, 10F
→
09/19 09:45, 5年前 , 11F
無限多組解簡稱無解嗎
09/19 09:45, 11F
→
09/20 11:51, 5年前 , 12F
無解就是沒有解
09/20 11:51, 12F
→
09/20 11:51, 5年前 , 13F
無限多解還是有解吧
09/20 11:51, 13F
→
09/21 15:56, 5年前 , 14F
謝謝各位大大！！
09/21 15:56, 14F
→
09/23 13:17, 5年前 , 15F
Normal eq 是拿來找近似解的 所以就算無解 還是能找到最
09/23 13:17, 15F
→
09/23 13:17, 5年前 , 16F
接近的解 有錯請指正～
09/23 13:17, 16F
‣ 更多 eggy1018 的文章
文章代碼(AID): #1ReAjjb0 (Grad-ProbAsk)