[理工] 線代子嘉P5-132 範例11

看板Grad-ProbAsk作者 (我覺得我還不錯啊)時間6年前 (2018/05/30 23:23), 編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/oEWE1Pk.jpg
http://i.imgur.com/V0Gacat.jpg
不好意思如上圖問號處 我知道B可以做對角化 但我不太清楚為何"B可以對角化"就可以 推導出"A可以做對角化" 是有什麼定理或是技巧產生的嗎？ 謝謝 ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z016D. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.235.177.199 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1527693818.A.A52.html
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05/31 14:01, 6年前 , 1F
因為多項式方程式不會改變矩陣的性質，我是這樣想的
05/31 14:01, 1F
推
05/31 16:32, 6年前 , 2F
書上明白地寫了 假設A可以對角化
05/31 16:32, 2F
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05/31 16:32, 6年前 , 3F
'假設'與推導何干
05/31 16:32, 3F
推
05/31 18:34, 6年前 , 4F
我覺得有關係，因為這樣假設可以求A是可對角化時的解，但
05/31 18:34, 4F
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05/31 18:34, 6年前 , 5F
不保證他沒有其他種解
05/31 18:34, 5F
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05/31 18:48, 6年前 , 6F
連A長甚麼樣子就假設他可以對角化
05/31 18:48, 6F
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05/31 18:48, 6年前 , 7F
這個不太能接受
05/31 18:48, 7F
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05/31 18:48, 6年前 , 8F
那證明一個矩陣可以對角化是在證心酸的嗎
05/31 18:48, 8F
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05/31 19:13, 6年前 , 9F
應該是利用極小多項式，其中x的兩解為相異且只有一次
05/31 19:13, 9F
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05/31 19:13, 6年前 , 10F
方，所以可以判斷出A可對角化。
05/31 19:13, 10F
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05/31 19:15, 6年前 , 11F
應該說極小多項式一定不會有兩次以上的解，頂多沒有或
05/31 19:15, 11F
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05/31 19:16, 6年前 , 12F
一次方，反正沒有兩次以上的就好了。
05/31 19:16, 12F
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05/31 19:31, 6年前 , 13F
補充:我的意思是說f(x)有兩解，這兩解是相異的，代表
05/31 19:31, 13F
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05/31 19:31, 6年前 , 14F
有一次方
05/31 19:31, 14F
推
05/31 20:47, 6年前 , 15F
每道題目你也都做了一個假設,叫做 假設本題有解
05/31 20:47, 15F
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05/31 20:48, 6年前 , 16F
基本上每題 解題之後帶回驗證來驗證假設正確
05/31 20:48, 16F
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05/31 20:50, 6年前 , 17F
#知道A長什麼樣子 就不需要'假設'了
05/31 20:50, 17F
推
05/31 22:16, 6年前 , 18F
你把A假設為[a b;c d]丟進方程式 求解也可以得到聯立
05/31 22:16, 18F
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05/31 22:16, 6年前 , 19F
多項式 只要滿足此多項式 也都會是解
05/31 22:16, 19F
推
06/01 10:01, 6年前 , 20F
樓樓上 那個方程式如果是某個矩陣的極小多項式的確可以對
06/01 10:01, 20F
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06/01 10:01, 6年前 , 21F
角化 但是如何得知那個是A的特徵多項式甚至是極小多項式？
06/01 10:01, 21F
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06/01 10:01, 6年前 , 22F
事實上他絕對不會是A的特徵方程式或極小多項式 因為代入
06/01 10:01, 22F
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06/01 10:01, 6年前 , 23F
不為0 其實就是大膽假設 小心求證
06/01 10:01, 23F
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06/01 18:31, 6年前 , 24F
了解
06/01 18:31, 24F
推
06/02 21:57, 6年前 , 25F
樓上im大說的沒錯，其實是有關係的，這種解法只是說在
06/02 21:57, 25F
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06/02 21:57, 6年前 , 26F
很特別的情況下有這些解，並沒有保證這些就是所有解，
06/02 21:57, 26F
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06/02 21:57, 6年前 , 27F
如果是在數學系這把蓋只能拿到1/3的分數
06/02 21:57, 27F
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