[理工] 離散的可數問題

看板Grad-ProbAsk作者 (寬寬)時間7年前 (2018/05/23 22:32), 編輯推噓5(5推 0噓 27→)
留言32則, 7人參與, 7年前最新討論串1/1
我的問題有兩個 我已經寫在紙上了 還請各位大大辛苦了 Thx https://i.imgur.com/eR7H73S.jpg
我感覺我下面寫的證明沒錯啊 但是我知道一定有錯 有人可以和我說錯在哪裡嗎QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.26.71.32 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1527085943.A.DC5.html
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05/23 22:43, 7年前 , 1F
第一題是為了第二個問題而鋪店的
05/23 22:43, 1F
推
05/23 23:29, 7年前 , 2F
推 希望有高手幫忙解答
05/23 23:29, 2F
推
05/24 00:31, 7年前 , 3F
第一題是定義吧
05/24 00:31, 3F
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05/24 00:32, 7年前 , 4F
前提：N infinitely countable
05/24 00:32, 4F
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05/24 00:34, 7年前 , 5F
A is countable<=>存在f:N→A is one to one
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05/24 00:34, 7年前 , 6F
第二題是利用反證法
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05/24 00:35, 7年前 , 7F
找出一個一對一函數
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05/24 00:36, 7年前 , 8F
但發現有些東西屬於A是送不到的
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05/24 01:01, 7年前 , 9F
第一題那個似乎不是定義 畢竟其他可不可數都可以證明
05/24 01:01, 9F
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05/24 01:02, 7年前 , 10F
抱歉 真的只是想知道自己寫的錯在哪裡 還請各位大神多
05/24 01:02, 10F
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05/24 01:02, 7年前 , 11F
體諒幫謝謝
05/24 01:02, 11F
推
05/24 01:28, 7年前 , 12F
簡單的反例，0.1=0.99999...999，卻對應到不同整數
05/24 01:28, 12F
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05/24 01:28, 7年前 , 13F
哪裡 one-to-one 了？
05/24 01:28, 13F
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05/24 01:29, 7年前 , 14F
再者像 0.01 和 0.1 同樣都會對到 1，因為沒有 01這
05/24 01:29, 14F
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05/24 01:30, 7年前 , 15F
種東西，高微作業出過，那個時候博班助教搞好久
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05/24 01:32, 7年前 , 16F
05/24 01:32, 16F
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05/24 01:32, 7年前 , 17F
也可以用對角線否逆法說明是 uncountable
05/24 01:32, 17F
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05/24 02:49, 7年前 , 18F
不好意思 我懂了 但是您第一個舉的例子 0.99 99為何
05/24 02:49, 18F
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05/24 02:49, 7年前 , 19F
會等於0.1呢
05/24 02:49, 19F
推
05/24 09:24, 7年前 , 20F
定義，若A是集合，要說A是可數集，則A為有限集或A~Z+
05/24 09:24, 20F
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05/24 09:27, 7年前 , 21F
而你的做法是對到Z，不是Z+
05/24 09:27, 21F
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05/24 09:41, 7年前 , 22F
第二句好像錯了別理我，根據定義Z+~Z+，所以Z+為可數
05/24 09:41, 22F
推
05/24 16:57, 7年前 , 23F
1. f:N->Z+ by f(n)=(n-1) for all n in N
05/24 16:57, 23F
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05/24 16:58, 7年前 , 24F
一對一映成 所以可數
05/24 16:58, 24F
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05/24 16:59, 7年前 , 25F
2. 你構造函數的方法 ... x=0.a1a2a3a4...an
05/24 16:59, 25F
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05/24 17:00, 7年前 , 26F
你的x是『有限的東西』,而0~1區間有如 (根號2)-1
05/24 17:00, 26F
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05/24 17:01, 7年前 , 27F
這樣的『無限的東西』,你構造的f沒有映成
05/24 17:01, 27F
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05/24 17:05, 7年前 , 28F
#(根號2)-1 in [0,1] 但是不存在 n in N 使得
05/24 17:05, 28F
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05/24 17:05, 7年前 , 29F
#x = 0.a1a2a3a4...an
05/24 17:05, 29F
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05/24 17:09, 7年前 , 30F
#你的f的定義域也是有問題的 不過這不是太重要
05/24 17:09, 30F
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05/24 17:11, 7年前 , 31F
= (根號2)-1 ,得f非映成函數
05/24 17:11, 31F
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05/27 19:22, 7年前 , 32F
x不是『有限的東西』的吧。
05/27 19:22, 32F
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